a) Chứng minh: △ABD = △ACD.
△ABD vuông tại D và △ACD vuông tại D có:
AB = AC ( vì △ABC cân tại A)
góc ABC = góc ACB ( vì △ABC cân tại A)
=> △ABD = △ACD ( cạnh huyền - góc nhọn) 
b) Vẽ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F.c/m AE=AF.
△AED vuông tại E và △AFD vuông tại F có:
AD là cạnh chung
góc EAD = góc FAD ( 2 góc tương ứng: △ABD = △ACD.)
=> △AED = △AFD ( cạnh huyền - góc nhọn) 
=> AE = AF ( 2 cạnh tương ứng)
c) Chứng minh: EF ⊥ AD.
Gọi G là giao điểm EF và AD
△GED và △GFD có:
DE = DF ( 2 cạnh tương ứng: △AED = △AFD)
góc EDG = góc FDG ( 2 góc tương ứng: △AED = △AFD)
GD là cạnh chung
=> △GED = △GFD   ( c-g-c)
=> góc EGD = góc FGD ( 2 góc tương ứng)
mà 2 góc này kề bù
nên góc EGD = góc FGD = 90° =>  EF ⊥ AD.