a. Ta có: AB=AC

Nên ΔABC cân tại A (có hai cạnh bên bằng nhau)

b. Xét hai tam giác vuông △AHB và △AHC:

AB=AC (gt)

ˆABH=ˆACH (do ΔABCcân đỉnh A)

Vậy △AHB = △AHC (cạnh huyền- góc nhọn)

⇒ˆHAC=ˆHAB (hai góc tương ứng)

Suy ra: AH là tia phân giác ˆBAC

c. Xét hai tam giác vuông △BHM và △HCN:

Ta có: HB=HC (do ΔAHB=ΔAHC hai cạnh tương ứng)

ˆNCH=ˆMBH(ΔABCcân)

Vậy △BHM = △HCN (cạnh huyền-góc nhọn)

d. Ta có: HC=HB=BC^2=122=6BC2=122=6 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔAHBcó:

AB^2=AH^2+HB^2
⇒AH^2=AB^2−HB^2

AH=√AB^2−HB^2=√10^2−6^2=8

e. Ta có: 

ˆNCH+ˆBCO=90°
MBH^+CBO^=90°

Mà 
NCH^=MBH^  (do ΔABC cân đỉnh A)

Vậy ˆBCO=ˆCBO

⇒ΔBOC cân (hai góc đáy bằng nhau) (đpcm)