Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC, trực tâm H.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.
b) Chứng minh: HB.HD=HC.HE
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF cắt BC tại điểm thứ hai là J. Chứng minh DH là phân giác của EDF và J là trung điểm của BC.
d) Kẻ AD cắt cung BC tại M. Chứng minh tam giác BMH cân.
e) Tia BE, CF cắt đường tròn (O) tại M và N. Chứng minh nếu MN/OI=2_/2 thì MN là đường kính của đường tròn.

MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH CÂU C,D,E NHA. MÌNH CẦN GẤP. GIÚP MÌNH NHA. THANKS EVERYONE