a, Xét ΔOEH và ΔOFH có: 

  OH là cạnh chung

  OE=OF (gt)

  góc FOH = góc EOH (vì Ot là tia phân giác góc nhọn xOy)

=>ΔOEH = ΔOFH (c-g-c)   (đpcm)

b, 

ΔOEH = ΔOFH (cma,) => góc OEH = góc OFH (2 góc tương ứng)

  Xét hai tam giác OEM và tam giác OFN có:
   góc O chung
  góc OEH = góc OFH (cmt)
  OE=OF (gt)

=>ΔOEM = ΔOFN (g-c-g)   (đpcm)

c,

Có Ot tia phân giác góc nhọn xOy

OE = OF => ΔOEF cân tại O

Mà trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy (t/c đường phân giác trong tam giác cân) 

=> EF ⊥ OH   (đpcm)

d, 

ΔOEM = ΔOFN (cmb,) => ON = OM (2 cạnh tương ứng)

ΔOMN có ON = OM (cmt) => Δ OMN cân tại O 

Mà Ot là tia pg góc nhọn xOy (1)

      K là trung điểm MN   (2)

Theo t/c đường phân giác trong tam giác cân => MK⊥OK  (3)

Từ (1), (2) và (3)=>K thuộc Ot  (đpcm)