b) Điều kiện xác định là: cosx3≠0⇔x3≠π2+kπ⇔x≠3π2+k3π,k∈Zcos⁡x3≠0⇔x3≠π2+kπ⇔x≠3π2+k3π,k∈Z 

Vậy tập xác định là: D=R∖{3π2+k3π,k∈Z}D=R∖{3π2+k3π,k∈Z}

c) Điều kiện xác định là sin2x≠0⇔2x≠kπ⇔x≠kπ2,k∈Zsin⁡2x≠0⇔2x≠kπ⇔x≠kπ2,k∈Z

Tập xác định là: D=R∖{kπ2,k∈Z}D=R∖{kπ2,k∈Z}

d) Điều kiện xác định x2−1≠0⇔x≠±1x2−1≠0⇔x≠±1

Vậy tập xác định là D=R∖{±1}D=R∖{±1}

a) ĐKXĐ của hàm số là 

cosx+1≥0∀x∈Rcos⁡x+1≥0∀x∈R

TXĐ: D=R

b) ĐKXĐ của hàm số: 

sin2x−cos2x≠0⇔−cos2x≠0⇔2x≠π2+kπ⇔x≠π4+kπ2,(k∈Z)

TXĐ: D=R∖{π4+kπ2,k∈Z}

c) ĐKXĐ của hàm số: 

cosx−cos3x≠0⇔−2sin2xsin(−x)≠0⇔4sin2xcosx≠0cos⁡x−cos⁡3x≠0⇔−2sin⁡2xsin⁡(−x)≠0⇔4sin2xcos⁡x≠0

Do đó 

cosx−cos3x≠0⇔{sinx≠0cosx≠0⇔{x≠kπx≠π2+kπ(k∈Z)⇔x≠kπ2(k∈Z)cos⁡x−cos⁡3x≠0⇔{sin⁡x≠0cos⁡x≠0⇔{x≠kπx≠π2+kπ(k∈Z)⇔x≠kπ2(k∈Z)

TXĐ: D=R∖{kπ2,k∈Z}

d) tanxtan⁡x và cotxcot⁡x có nghĩa khi cosx≠0cos⁡x≠0 và sinx≠0sin⁡x≠0

Vậy tập xác định của hàm số là D=R∖{kπ2,k∈Z}D=R∖{kπ2,k∈Z}

a) Ta có: 

0≤|sinx|≤1⇔−2≤−2|sinx|≤0⇔1≤3−2|sinx|≤30≤|sin⁡x|≤1⇔−2≤−2|sin⁡x|≤0⇔1≤3−2|sin⁡x|≤3

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3−2|sinx|y=3−2|sin⁡x| là 11

Dấu “=” xảy ra khi 

|sinx|=1⇔[sinx=1sinx=−1⇔⎡⎣⎢x=π2+k2πx=−π2+k2π⇔x=π2+kπ(k∈Z)|sin⁡x|=1⇔[sin⁡x=1sin⁡x=−1⇔[x=π2+k2πx=−π2+k2π⇔x=π2+kπ(k∈Z)

Giá trị lớn nhất của hàm số là 33.

Dấu “=” xảy ra khi 

|sinx|=0⇔x=kπ,k∈Z|sin⁡x|=0⇔x=kπ,k∈Z

b) Ta có:

cosx+cos(x−π3)=2cos(x−π6)cosπ6=3√cos(x−π6)cos⁡x+cos⁡(x−π3)=2cos⁡(x−π6)cos⁡π6=3cos⁡(x−π6)

Vì −1≤cos(x−π6)≤1⇔−3√≤y≤3√−1≤cos⁡(x−π6)≤1⇔−3≤y≤3

Nên GTNN của hàm số là −3√−3. Dấu “=” xảy ra khi cos(x−π6)=−1cos⁡(x−π6)=−1

GTLN của hàm số là 3√3. Dấu “=” xảy ra khi  cos(x−π6)=1cos⁡(x−π6)=1

c) Ta có: y=cos2x+2cos2x=1+cos2x2+2cos2x=1+5cos2x2y=cos2x+2cos⁡2x=1+cos⁡2x2+2cos⁡2x=1+5cos⁡2x2

Vì −1≤cos2x≤1⇔−2≤y≤3−1≤cos⁡2x≤1⇔−2≤y≤3

Nên GTLN của hàm số là 33. Dấu “=” xảy ra khi cos2x=1cos⁡2x=1

GTNN của hàm số là −2−2. Dấu “=” xảy ra khi cos2x=−1cos⁡2x=−1

d) Ta có: y=5−2cos2x.sin2x−−−−−−−−−−−−−√=5−12sin22x−−−−−−−−−−√y=5−2cos2x.sin2x=5−12sin22x

Vì 

0≤sin22x≤1⇔32≤5−12sin22x≤5⇔32√2≤y≤5√0≤sin22x≤1⇔32≤5−12sin22x≤5⇔322≤y≤5

Nên GTLN của hàm số là 5√5 . Dấu “=” xảy ra khi sin22x=0sin22x=0

GTNN của hàm số là 92√2922. Dấu “=” xảy ra khi sin22x=1sin22x=1

a) Đẳng thức xảy ra khi {sinx≠0cosx≠0⇔x≠kπ2,k∈Z{sin⁡x≠0cos⁡x≠0⇔x≠kπ2,k∈Z

b) Đẳng thức xảy ra khi cosx≠0⇔x≠π2+kπ,k∈Zcos⁡x≠0⇔x≠π2+kπ,k∈Z

c) Đẳng thức xảy ra khi sinx≠0⇔x≠kπ,k∈Zsin⁡x≠0⇔x≠kπ,k∈Z

d) Đẳng thức xảy ra khi {sinx≠0cosx≠0⇔x≠kπ2,k∈Z{sin⁡x≠0cos⁡x≠0⇔x≠kπ2,k∈Z

a) TXĐ: D=R∖{0}D=R∖{0}

Với x∈Dx∈D thì −x∈D−x∈D lại có:

 f(−x)=cos(−2x)−x=−cos2xx=−f(x)f(−x)=cos⁡(−2x)−x=−cos⁡2xx=−f(x)

Nên hàm số là hàm lẻ.

b) TXĐ: D=RD=R

Với x∈Dx∈D thì −x∈D−x∈D lại có:

f(−x)=−x−sin(−x)=−x+sinx=−(x−sinx)=−f(x)f(−x)=−x−sin⁡(−x)=−x+sin⁡x=−(x−sin⁡x)=−f(x)

Nên hàm số là hàm lẻ.

c) Ta có: 1−cosx≥0∀x∈R1−cos⁡x≥0∀x∈R nên TXĐ là: D=RD=R

Với x∈Dx∈D thì −x∈D−x∈D lại có:

f(−x)=1−cos(−x)−−−−−−−−−−√=1−cosx−−−−−−−√=f(x)f(−x)=1−cos⁡(−x)=1−cos⁡x=f(x)

Nên hàm số là hàm chẵn

) Ta có: 

y=1+cosxsin(3π2−2x)=1−cosxsin(π2−2x)=1−cosxcos2xy=1+cos⁡xsin⁡(3π2−2x)=1−cos⁡xsin⁡(π2−2x)=1−cos⁡xcos⁡2x

TXĐ: D=RD=R

Với x∈Dx∈D thì −x∈D−x∈D lại có:

f(−x)=1−cos(−x)cos(−2x)=1−cosxcos2x=f(x)f(−x)=1−cos⁡(−x)cos⁡(−2x)=1−cos⁡xcos⁡2x=f(x)

Nên hàm số là hàm chẵn.

a) Ta có: cos2(x+kπ)=cos(2x+k2π)=cos2x,∀k∈Zcos⁡2(x+kπ)=cos⁡(2x+k2π)=cos⁡2x,∀k∈Z 

Hàm số y=cos2xy=cos⁡2x là hàm tuần hoàn với chu kì ππ và y=cos2xy=cos⁡2x là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng qua OyOy.

Nên ta vẽ đồ thị y=cos2xy=cos⁡2x trên đoạn [0;π2][0;π2] rồi lấy đối xứng qua OyOy, được đồ thị hàm số trên đoạn [−π2;π2][−π2;π2]. Cuối cùng tịnh tiến song song với trục OxOx các đoạn độ dài ππ ta được đồ thị hàm số y=cos2xy=cos⁡2x trên R

a) Ta có: cos2(x+kπ)=cos(2x+k2π)=cos2x,∀k∈Zcos⁡2(x+kπ)=cos⁡(2x+k2π)=cos⁡2x,∀k∈Z 

Hàm số y=cos2xy=cos⁡2x là hàm tuần hoàn với chu kì ππ và y=cos2xy=cos⁡2x là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng qua OyOy.

Nên ta vẽ đồ thị y=cos2xy=cos⁡2x trên đoạn [0;π2][0;π2] rồi lấy đối xứng qua OyOy, được đồ thị hàm số trên đoạn [−π2;π2][−π2;π2]. Cuối cùng tịnh tiến song song với trục OxOx các đoạn độ dài ππ ta được đồ thị hàm số y=cos2xy=cos⁡2x trên R

b) Ta có: y=|cos2x|={cos2xnếucos2x≥0−cos2xnếucos2x<0y=|cos⁡2x|={cos⁡2xnếucos⁡2x≥0−cos⁡2xnếucos⁡2x<0

Vì vậy, từ đồ thị hàm số y=cos2xy=cos⁡2x ta giữ nguyên những phần đồ thị nằm phía trên trục hoành và lấy đối xứng những phần đồ thị nằm bên dưới trục hoành ta được đồ thị hàm số y=|cos2x|y=|cos⁡2x|

Cách 1: Thay x=0x=0 thì y=1y=1 lớn hơn 3434 lớn hơn 2√222 và lớn hơn 3√232  nên loại ba phương án B, C, D.

Cách 1: Thay x=0x=0 thì y=1y=1 lớn hơn 3434 lớn hơn 2√222 và lớn hơn 3√232  nên loại ba phương án B, C, D.

Cách 2: Với x=π6x=π6  thì cosx=3√2,sinx=12cos⁡x=32,sin⁡x=12  nên 

cos6x+sin6x=(3√2)6+(12)6=2764+164=2864<12cos6x+sin6x=(32)6+(12)6=2764+164=2864<12

Suy ra ba phương án B, C, D loại.

Cách 3: Biến đổi.

cos6x+sin6x=(cos2x+sin2x)(cos4x−cos2xsin2x+sin4x)=(cos2x+sin2x)2−3cos2xsin2x=1−3(sin2x2)2=1−34sin22x=14+34cos22xcos6x+sin6x=(cos2x+sin2x)(cos4x−cos2xsin2x+sin4x)=(cos2x+sin2x)2−3cos2xsin2x=1−3(sin⁡2x2)2=1−34sin22x=14+34cos22x

Ta có: 14≤14+34cos22x≤114≤14+34cos22x≤1

Vậy 

Miny=14⇔cos2x=0⇔x=π4+kπ2Maxy=1⇔cos2x=1⇔x=kπ(k∈Z)Miny=14⇔cos⁡2x=0⇔x=π4+kπ2Maxy=1⇔cos⁡2x=1⇔x=kπ(k∈Z)

a) Điều kiện xác định là: x−1≠0⇔x≠1x−1≠0⇔x≠1

Vậy tập xác định là D=R∖{1}D=R∖{1}

b) Điều kiện xác định là: cosx3≠0⇔x3≠π2+kπ⇔x≠3π2+k3π,k∈Zcos⁡x3≠0⇔x3≠π2+kπ⇔x≠3π2+k3π,k∈Z 

Vậy tập xác định là: D=R∖{3π2+k3π,k∈Z}D=R∖{3π2+k3π,k∈Z}

Điều kiện xác định là sin2x≠0⇔2x≠kπ⇔x≠kπ2,k∈Zsin⁡2x≠0⇔2x≠kπ⇔x≠kπ2,k∈Z

Tập xác định là: D=R∖{kπ2,k∈Z}D=R∖{kπ2,k∈Z}

Điều kiện xác định x2−1≠0⇔x≠±1x2−1≠0⇔x≠±1

Vậy tập xác định là D=R∖{±1}D=R∖{±1}

ĐKXĐ của hàm số là 

cosx+1≥0∀x∈Rcos⁡x+1≥0∀x∈R

TXĐ: D=

b) ĐKXĐ của hàm số: 

sin2x−cos2x≠0⇔−cos2x≠0⇔2x≠π2+kπ⇔x≠π4+kπ2,(k∈Z)

TXĐ: D=R∖{π4+kπ2,k∈Z}

 ĐKXĐ của hàm số: 

cosx−cos3x≠0⇔−2sin2xsin(−x)≠0⇔4sin2xcosx≠0cos⁡x−cos⁡3x≠0⇔−2sin⁡2xsin⁡(−x)≠0⇔4sin2xcos⁡x≠0

Do đó 

cosx−cos3x≠0⇔{sinx≠0cosx≠0⇔{x≠kπx≠π2+kπ(k∈Z)⇔x≠kπ2(k∈Z)cos⁡x−cos⁡3x≠0⇔{sin⁡x≠0cos⁡x≠0⇔{x≠kπx≠π2+kπ(k∈Z)⇔x≠kπ2(k∈Z)

TXĐ: D=R∖{kπ2,k∈Z}

 tanxtan⁡x và cotxcot⁡x có nghĩa khi cosx≠0cos⁡x≠0 và sinx≠0sin⁡x≠0

Vậy tập xác định của hàm số là D=R∖{kπ2,k∈Z}D=R∖{kπ2,k∈Z}

Ta có: 

0≤|sinx|≤1⇔−2≤−2|sinx|≤0⇔1≤3−2|sinx|≤30≤|sin⁡x|≤1⇔−2≤−2|sin⁡x|≤0⇔1≤3−2|sin⁡x|≤3

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3−2|sinx|y=3−2|sin⁡x| là 11

Dấu “=” xảy ra khi 

|sinx|=1⇔[sinx=1sinx=−1⇔⎡⎣⎢x=π2+k2πx=−π2+k2π⇔x=π2+kπ(k∈Z)|sin⁡x|=1⇔[sin⁡x=1sin⁡x=−1⇔[x=π2+k2πx=−π2+k2π⇔x=π2+kπ(k∈Z)

Giá trị lớn nhất của hàm số là 33.

Dấu “=” xảy ra khi 

|sinx|=0⇔x=kπ,k∈Z|sin⁡x|=0⇔x=kπ,k∈Z

Ta có:

cosx+cos(x−π3)=2cos(x−π6)cosπ6=3√cos(x−π6)cos⁡x+cos⁡(x−π3)=2cos⁡(x−π6)cos⁡π6=3cos⁡(x−π6)

Vì −1≤cos(x−π6)≤1⇔−3√≤y≤3√−1≤cos⁡(x−π6)≤1⇔−3≤y≤3

Nên GTNN của hàm số là −3√−3. Dấu “=” xảy ra khi cos(x−π6)=−1cos⁡(x−π6)=−1

GTLN của hàm số là 3√3. Dấu “=” xảy ra khi  cos(x−π6)=1cos⁡(x−π6)=1

 Ta có: y=cos2x+2cos2x=1+cos2x2+2cos2x=1+5cos2x2y=cos2x+2cos⁡2x=1+cos⁡2x2+2cos⁡2x=1+5cos⁡2x2

Vì −1≤cos2x≤1⇔−2≤y≤3−1≤cos⁡2x≤1⇔−2≤y≤3

Nên GTLN của hàm số là 33. Dấu “=” xảy ra khi cos2x=1cos⁡2x=1

GTNN của hàm số là −2−2. Dấu “=” xảy ra khi cos2x=−1cos⁡2x=−1