a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC2=AB2+AC2=122+162=400BC2=AB2+AC2=122+162=400

Suy ra: BC = 20 (cm)

Vì AD là đường phân giác của ˆBACBAC^  nên:

DBDC=ABACDBDC=ABAC (tính chất đường phân giác )

Suy ra: DBDB+DC=ABAB+ACDBDB+DC=ABAB+AC

hay DBBC=ABAB+ACDBBC=ABAB+AC
Suy ra: DB=BC.ABAB+AC=20.1212+16=607DB=BC.ABAB+AC=20.1212+16=607 (cm)
Vậy: DC = BC – DB = 20–607=80720–607=807 (cm)
b. Ta có: SABC=12AB.AC=12AH.BCSABC=12AB.AC=12AH.BC
Suy ra: AB.AC = AH.BC
⇒AH=AB.ACBC=12.1620=9,6⇒AH=AB.ACBC=12.1620=9,6  (cm)
Trong tam giác vuông AHB, ta có: ˆAHB=90∘AHB^=90∘
Theo định lí Pi-ta-go, ta có: AB2=AH2+HB2AB2=AH2+HB2
Suy ra:
HB2=AB2–AH2=122–(9,6)2=51,84⇒HB=7,2(cm)HB2=AB2–AH2=122–(9,6)2=51,84⇒HB=7,2(cm)
Vậy HD=BD–HB=607–7,2≈1,37HD=BD–HB=607–7,2≈1,37 (cm)
Trong tam giác vuông AHD, ta có: ˆAHD=90∘AHD^=90∘
Theo định lí Pi-ta-go, ta có:
AD2=AH2+HD2=(9,6)2+(1,37)2=94,0369AD2=AH2+HD2=(9,6)2+(1,37)2=94,0369

Suy ra: AD ≈ 9,70 (cm)

a, Áp dụng định lý Pi-ta-go vào Δ vuông ABC có:

AB^2+AC^2=BC^2⇔BC=20(cm)

Do AD là phần giác ˆA theo tính chất đường phân giác ta có:

BD/CD=AB/AC=12/16=3/4

⇒BD/BD+CD=3/3+4⇒BD/BC=3/7

⇒BD=3/7 .BC=60/7

⇒DC=BC−BD=80/7

Tam giác vuông ABC cóˆA=90∘A^=90∘, AB = 12cm, AC = 16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D.

a. Tính BC, BD và CD.

b. Vẽ đường cao AH, tính AH, HD và AD.

Giải:

a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC2=AB2+AC2=122+162=400BC2=AB2+AC2=122+162=400

Suy ra: BC = 20 (cm)

Vì AD là đường phân giác của ˆBACBAC^  nên:

DBDC=ABACDBDC=ABAC (tính chất đường phân giác )

Suy ra: DBDB+DC=ABAB+ACDBDB+DC=ABAB+AC

hay DBBC=ABAB+ACDBBC=ABAB+AC

Suy ra: DB=BC.ABAB+AC=20.1212+16=607DB=BC.ABAB+AC=20.1212+16=607 (cm)

Vậy: DC = BC – DB = 20–607=80720–607=807 (cm)

b. Ta có: SABC=12AB.AC=12AH.BCSABC=12AB.AC=12AH.BC

Suy ra: AB.AC = AH.BC

⇒AH=AB.ACBC=12.1620=9,6⇒AH=AB.ACBC=12.1620=9,6  (cm)

Trong tam giác vuông AHB, ta có: ˆAHB=90∘AHB^=90∘

Theo định lí Pi-ta-go, ta có: AB2=AH2+HB2AB2=AH2+HB2

Suy ra:

HB2=AB2–AH2=122–(9,6)2=51,84⇒HB=7,2(cm)HB2=AB2–AH2=122–(9,6)2=51,84⇒HB=7,2(cm)

Vậy HD=BD–HB=607–7,2≈1,37HD=BD–HB=607–7,2≈1,37 (cm)

Trong tam giác vuông AHD, ta có: ˆAHD=90∘AHD^=90∘

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

AD2=AH2+HD2=(9,6)2+(1,37)2=94,0369AD2=AH2+HD2=(9,6)2+(1,37)2=94,0369

Suy ra: AD ≈ 9,70 (cm)

b, AH là đường cao Δ vuông ABC nên:

SΔABC=AH.BC/2=AB.AC/2

⇒AH=AB.C/BC=48/5 (cm)

Ta có:

BH^2=AB^2−AH^2⇒BH=36/5(cm)

⇒DH=BD=BH=48/35 (cm)

AD^2=DH^2+AH^2⇒AD=48√2/7 (cm)

a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC2=AB2+AC2=122+162=400BC2=AB2+AC2=122+162=400

Suy ra: BC = 20 (cm)

Vì AD là đường phân giác của ˆBACBAC^  nên:

DBDC=ABACDBDC=ABAC (tính chất đường phân giác )

Suy ra: DBDB+DC=ABAB+ACDBDB+DC=ABAB+AC

hay DBBC=ABAB+ACDBBC=ABAB+AC
Suy ra: DB=BC.ABAB+AC=20.1212+16=607DB=BC.ABAB+AC=20.1212+16=607 (cm)
Vậy: DC = BC – DB = 20–607=80720–607=807 (cm)
b. Ta có: SABC=12AB.AC=12AH.BCSABC=12AB.AC=12AH.BC
Suy ra: AB.AC = AH.BC
⇒AH=AB.ACBC=12.1620=9,6⇒AH=AB.ACBC=12.1620=9,6  (cm)
Trong tam giác vuông AHB, ta có: ˆAHB=90∘AHB^=90∘
Theo định lí Pi-ta-go, ta có: AB2=AH2+HB2AB2=AH2+HB2
Suy ra:
HB2=AB2–AH2=122–(9,6)2=51,84⇒HB=7,2(cm)HB2=AB2–AH2=122–(9,6)2=51,84⇒HB=7,2(cm)
Vậy HD=BD–HB=607–7,2≈1,37HD=BD–HB=607–7,2≈1,37 (cm)
Trong tam giác vuông AHD, ta có: ˆAHD=90∘AHD^=90∘
Theo định lí Pi-ta-go, ta có:
AD2=AH2+HD2=(9,6)2+(1,37)2=94,0369AD2=AH2+HD2=(9,6)2+(1,37)2=94,0369

Suy ra: AD ≈ 9,70 (cm)

b, AH là đường cao Δ vuông ABC nên:

SΔABC=AH.BC/2=AB.AC/2

⇒AH=AB.C/BC=48/5 (cm)

Ta có:

BH^2=AB^2−AH^2⇒BH=36/5(cm)

⇒DH=BD=BH=48/35 (cm)

AD^2=DH^2+AH^2⇒AD=48√2/7 (cm)