Cho đường tròn (O, R) và một điểm A cố định ngoài đường tròn

Cho đường tròn (O,R) và một điểm A cố định ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến AM và AN tới (O) ( M và N là 2 tiếp điểm ). một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại B và C (AB<AC). Gọi I là trung điểm của BC.
a, chứng minh năm điểm A,M,N,O,I cùng thuộc một đường tròn 
b, chứng minh AM.AM=AB.AC
c, đường thẳng đi qua B, song song với AM cắt MN tại E. chứng minh IE song song với MC
d, chứng minh khi d thay đổi quanh quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác MBC luôn nằm trên một đường tròn cố định