I/ Đại số:
Bài 1: Điểm bài kiểm tra môn Toán học kỳ I của 32 học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau:
7
5
4
6
6
4
6
5
 
8
8
2
6
4
8
5
6
 
9
8
4
7
9
5
5
5
 
7
2
7
5
5
8
6
10
a) Dấu hiệu ở đây là gì ?
b) Lập bảng “tần số ” và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 2 : Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của một tổ học sinh được ghi lại ở bảng “tần số” sau:
Điểm (x)
5
6
9
10
 
Tần số (n)
n
5
2
1
 
Biết điểm trung bình cộng bằng 6,(63). Hãy tìm giá trị của n.
II/ Hình học:
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy AE = AC, trên tia đối của tia AC lấy AF = AB. Nối A với trung điểm M của BC và A với trung điểm N của EF. Chứng minh:
a. ∆ABC = ∆AFE
b) ∆ABM = ∆AFN
Bài 2: Cho ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AB = AE.
a. Chứng minh: BC = DE
b. Chứng minh tia phân giác của góc BAE vuông góc với CD.
Bài 3: Cho ABC có góc A nhỏ hơn 900. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ tia Ax vuông góc với AB. Trên đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên đó lấy điểm E sao cho AE = AC.
a. Chứng minh: BE = CD
b. Đường thẳng AB có vuông góc với đường thẳng DE không? Vì sao?
Bài 4: Trên tia đối của tia AB và tia AC của ABC lấy AB’ = AB, AC’ = AC. Chứng minh:
a. BC = B’C’
b. Gọi M là trung điểm của BC, M’ là trung điểm của B’C’. Chứng minh ba điểm M, A, M’ thẳng hàng.
c. AM = AM’.
Bài 5: Cho ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC (H nằm giữa A và C). Tính độ dài BC, biết HA = 1cm, HC = 8cm.
Bài 6: Tam giác có độ dài ba cạnh bằng 4cm, 7cm, 8cm có là tam giác vuông không? Vì sao?
Bài 7: Cho góc xOy bằng 1000, điểm H thuộc tia phân giác của góc đó. Đường vuông góc với OH tại H cắt các tia Ox, Oy theo thứ tự ở A và B.
a. CMR: HA = HB, OA = OB
b. Trên nửa mặt phẳng không chứa O bờ AB, vẽ tam giác đều ABC. CMR ba điểm O, H, C thẳng hàng.
c. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BO. CMR: AB = OE.
d. Trên cạnh AC lấy điểm I sao cho AI = AH. Tam giác AIH là tam giác gì? Vì sao?
e. Cho AH = 1cm. Tính HC.
Bài 8: Cho ABC cân tại A (góc A nhỏ hơn 900). Kẻ BD vuông góc với AC (D thuộc AC), kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc AB).
a. CMR: AD = AE
b. Gọi I là giao điểm của BD và CE. CMR: AI là tia phân giác của góc A
c. Tính độ dài BC biết AD = 7cm, DC = 1cm.