Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O,R) với OA=Rcăn 2 
Đường tròn tâm I đường kính OA cắt đường tròn (O) ở B và C.

1) Chứng minh AB,AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) và tính độ dài của AB, AC theo R

2) Tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?      

3) Đường thẳng OA cắt đường tròn (O) ở D và E ( D nằm giữa A và O). Kẻ cát tuyến AMN của đường tròn (O). Chứng minh AD.AE=AM.AN= hằng số 

4) Khi cát tuyến AMN quay quanh A thì trung điểm K của đoạn MN di động trên đường cố định nào? Hãy chứng minh điều ấy

5) Cát tuyến AMN cắt BC ở J. Chứng minh rằng O,K,J,I cùng nằm trên một đường tròn và AJ.AK=AB2