a
Xét 2 tam giác ABM và NCM

Góc AMB= Góc NMC(ĐĐ)

MB=MC

NM=MA

=> Tam giác ABM= Tam giác NCM(C.G.C)

=> Góc BAM= Góc CNM( 2 góc gương ứng)

Mà 2 góc này có vị trí so le trong

=> AB//NC

bai hai
b=> Góc BAM= Góc CNM( 2 góc gương ứng)

Mà 2 góc này có vị trí so le trong

=> AB//NC

=> Góc NCM= Góc ABM( 2 góc tương ứng)

Xét 2 tam giác ABC và NCB

BC cạnh chung

AB=NC( Tam giác ABM= Tam giác CNM)

Góc NCM= Góc ABC(CMT)

=> Tam giác ABC= Tam giác NCB(C.G.C

bai hai
c
Xét 2 tam giác DAC và BAE

DA=BA

AC=AE

góc DAC= Góc BAE(=90⁰+góc BAC)

=> Tam giác DAC= Tam giác BAE(C.G.C)

=> DC=BE( 2 cạnh tương ứng)

GỌI I là giao đieme BE và CD

Ta có góc DAB= Góc DIB=90⁰( Cùng nhìn cạnhDB)

=> BE vuông góc CD

bai hai d
Xét 2 tam giác DAE và ACN

DA=NC(=AB)

AE=AC

Góc DEA= Góc NCB( NHìn 2 cạnh =nhau)

=> tam giác DAE= Tam giác ACN(C.G.C)

=> DE=AN(  2 cạnh tương ứng)

AH vuông góc BC

bai hai e
=> AH cắt DE tạ K

 tam giác DAK = EAK(C.G.C)

=> EK=DK

=> AH đi wa trung điểm K của DE

4
a) Xét ΔΔ vuông AOMAOM và ΔΔ vuông AONAON có:

AO chung

AM=ANAM=AN (=AB2=AC2)(=AB2=AC2)

⇒ΔAOM=ΔAON⇒ΔAOM=ΔAON (ch-cgv)

⇒OM=ON⇒OM=ON (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Do P là trung điểm của BC⇒APBC⇒AP là trung tuyến ΔABCΔABC đều ⇒AP⇒AP cũng là đường cao ⇒AP⊥BC⇒AP⊥BC (1)

Mà OO là giao điểm của 2 đường trung trực và PP là trung điểm của BC⇒OPBC⇒OP là đường trung trực của ΔABC⇒OP⊥BCΔABC⇒OP⊥BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AP//OP (⊥BC⊥BC)

⇒A,O,P⇒A,O,P thẳng hàng (đpcm

c) ΔABCΔABC có OO là giao của 2 đường trung trực nên O cách đều 3 đỉnh của tam giác nên OA=OCOA=OC

và do ΔABCΔABC đều nên đường trung trực cũng là đường phân giác nên ˆOAD=ˆOCE=ˆA2=ˆC2=60o2=30oOAD^=OCE^=A^2=C^2=60o2=30o

Xét ΔAODΔAOD và ΔCOEΔCOE có:

AO=OCAO=OC (cmt)

ˆOAD=ˆOCEOAD^=OCE^ (cmt)

AD=CEAD=CE (giả thiết)

⇒ΔAOD=ΔCOE⇒ΔAOD=ΔCOE (c.g.c)

⇒ˆDOA=ˆEOC⇒DOA^=EOC^ (hai góc tương ứng)

Ta có: ˆDOE=ˆDOA+ˆAOEDOE^=DOA^+AOE^

=ˆEOC+ˆAOE=ˆAOC=180o−(ˆOAC+ˆOCA)=EOC^+AOE^=AOC^=180o−(OAC^+OCA^)

=180o−(ˆA2+ˆC2)=180o−(30o+30o)=120o=180o−(A^2+C^2)=180o−(30o+30o)=120o

Vậy ˆDOE=120o

a) Xét ΔΔ vuông AOMAOM và ΔΔ vuông AONAON có:

AO chung

AM=ANAM=AN (=AB2=AC2)(=AB2=AC2)

⇒ΔAOM=ΔAON⇒ΔAOM=ΔAON (ch-cgv)

⇒OM=ON⇒OM=ON (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Do P là trung điểm của BC⇒APBC⇒AP là trung tuyến ΔABCΔABC đều ⇒AP⇒AP cũng là đường cao ⇒AP⊥BC⇒AP⊥BC (1)

Mà OO là giao điểm của 2 đường trung trực và PP là trung điểm của BC⇒OPBC⇒OP là đường trung trực của ΔABC⇒OP⊥BCΔABC⇒OP⊥BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AP//OP (⊥BC⊥BC)

⇒A,O,P⇒A,O,P thẳng hàng (đpcm

c) ΔABCΔABC có OO là giao của 2 đường trung trực nên O cách đều 3 đỉnh của tam giác nên OA=OCOA=OC

và do ΔABCΔABC đều nên đường trung trực cũng là đường phân giác nên ˆOAD=ˆOCE=ˆA2=ˆC2=60o2=30oOAD^=OCE^=A^2=C^2=60o2=30o

Xét ΔAODΔAOD và ΔCOEΔCOE có:

AO=OCAO=OC (cmt)

ˆOAD=ˆOCEOAD^=OCE^ (cmt)

AD=CEAD=CE (giả thiết)

⇒ΔAOD=ΔCOE⇒ΔAOD=ΔCOE (c.g.c)

⇒ˆDOA=ˆEOC⇒DOA^=EOC^ (hai góc tương ứng)

Ta có: ˆDOE=ˆDOA+ˆAOEDOE^=DOA^+AOE^

=ˆEOC+ˆAOE=ˆAOC=180o−(ˆOAC+ˆOCA)=EOC^+AOE^=AOC^=180o−(OAC^+OCA^)

=180o−(ˆA2+ˆC2)=180o−(30o+30o)=120o=180o−(A^2+C^2)=180o−(30o+30o)=120o

Vậy ˆDOE=120o

a) Xét ΔΔ vuông AOMAOM và ΔΔ vuông AONAON có:

AO chung

AM=ANAM=AN (=AB2=AC2)(=AB2=AC2)

⇒ΔAOM=ΔAON⇒ΔAOM=ΔAON (ch-cgv)

⇒OM=ON⇒OM=ON (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Do P là trung điểm của BC⇒APBC⇒AP là trung tuyến ΔABCΔABC đều ⇒AP⇒AP cũng là đường cao ⇒AP⊥BC⇒AP⊥BC (1)

Mà OO là giao điểm của 2 đường trung trực và PP là trung điểm của BC⇒OPBC⇒OP là đường trung trực của ΔABC⇒OP⊥BCΔABC⇒OP⊥BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AP//OP (⊥BC⊥BC)

⇒A,O,P⇒A,O,P thẳng hàng (đpcm

c) ΔABCΔABC có OO là giao của 2 đường trung trực nên O cách đều 3 đỉnh của tam giác nên OA=OCOA=OC

và do ΔABCΔABC đều nên đường trung trực cũng là đường phân giác nên ˆOAD=ˆOCE=ˆA2=ˆC2=60o2=30oOAD^=OCE^=A^2=C^2=60o2=30o

Xét ΔAODΔAOD và ΔCOEΔCOE có:

AO=OCAO=OC (cmt)

ˆOAD=ˆOCEOAD^=OCE^ (cmt)

AD=CEAD=CE (giả thiết)

⇒ΔAOD=ΔCOE⇒ΔAOD=ΔCOE (c.g.c)

⇒ˆDOA=ˆEOC⇒DOA^=EOC^ (hai góc tương ứng)

Ta có: ˆDOE=ˆDOA+ˆAOEDOE^=DOA^+AOE^

=ˆEOC+ˆAOE=ˆAOC=180o−(ˆOAC+ˆOCA)=EOC^+AOE^=AOC^=180o−(OAC^+OCA^)

=180o−(ˆA2+ˆC2)=180o−(30o+30o)=120o=180o−(A^2+C^2)=180o−(30o+30o)=120o

Vậy ˆDOE=120o

a) Xét ΔΔ vuông AOMAOM và ΔΔ vuông AONAON có:

AO chung

AM=ANAM=AN (=AB2=AC2)(=AB2=AC2)

⇒ΔAOM=ΔAON⇒ΔAOM=ΔAON (ch-cgv)

⇒OM=ON⇒OM=ON (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Do P là trung điểm của BC⇒APBC⇒AP là trung tuyến ΔABCΔABC đều ⇒AP⇒AP cũng là đường cao ⇒AP⊥BC⇒AP⊥BC (1)

Mà OO là giao điểm của 2 đường trung trực và PP là trung điểm của BC⇒OPBC⇒OP là đường trung trực của ΔABC⇒OP⊥BCΔABC⇒OP⊥BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AP//OP (⊥BC⊥BC)

⇒A,O,P⇒A,O,P thẳng hàng (đpcm

c) ΔABCΔABC có OO là giao của 2 đường trung trực nên O cách đều 3 đỉnh của tam giác nên OA=OCOA=OC

và do ΔABCΔABC đều nên đường trung trực cũng là đường phân giác nên ˆOAD=ˆOCE=ˆA2=ˆC2=60o2=30oOAD^=OCE^=A^2=C^2=60o2=30o

Xét ΔAODΔAOD và ΔCOEΔCOE có:

AO=OCAO=OC (cmt)

ˆOAD=ˆOCEOAD^=OCE^ (cmt)

AD=CEAD=CE (giả thiết)

⇒ΔAOD=ΔCOE⇒ΔAOD=ΔCOE (c.g.c)

⇒ˆDOA=ˆEOC⇒DOA^=EOC^ (hai góc tương ứng)

Ta có: ˆDOE=ˆDOA+ˆAOEDOE^=DOA^+AOE^

=ˆEOC+ˆAOE=ˆAOC=180o−(ˆOAC+ˆOCA)=EOC^+AOE^=AOC^=180o−(OAC^+OCA^)

=180o−(ˆA2+ˆC2)=180o−(30o+30o)=120o=180o−(A^2+C^2)=180o−(30o+30o)=120o

Vậy ˆDOE=120o

a) Xét ΔΔ vuông AOMAOM và ΔΔ vuông AONAON có:

AO chung

AM=ANAM=AN (=AB2=AC2)(=AB2=AC2)

⇒ΔAOM=ΔAON⇒ΔAOM=ΔAON (ch-cgv)

⇒OM=ON⇒OM=ON (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Do P là trung điểm của BC⇒APBC⇒AP là trung tuyến ΔABCΔABC đều ⇒AP⇒AP cũng là đường cao ⇒AP⊥BC⇒AP⊥BC (1)

Mà OO là giao điểm của 2 đường trung trực và PP là trung điểm của BC⇒OPBC⇒OP là đường trung trực của ΔABC⇒OP⊥BCΔABC⇒OP⊥BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AP//OP (⊥BC⊥BC)

⇒A,O,P⇒A,O,P thẳng hàng (đpcm

c) ΔABCΔABC có OO là giao của 2 đường trung trực nên O cách đều 3 đỉnh của tam giác nên OA=OCOA=OC

và do ΔABCΔABC đều nên đường trung trực cũng là đường phân giác nên ˆOAD=ˆOCE=ˆA2=ˆC2=60o2=30oOAD^=OCE^=A^2=C^2=60o2=30o

Xét ΔAODΔAOD và ΔCOEΔCOE có:

AO=OCAO=OC (cmt)

ˆOAD=ˆOCEOAD^=OCE^ (cmt)

AD=CEAD=CE (giả thiết)

⇒ΔAOD=ΔCOE⇒ΔAOD=ΔCOE (c.g.c)

⇒ˆDOA=ˆEOC⇒DOA^=EOC^ (hai góc tương ứng)

Ta có: ˆDOE=ˆDOA+ˆAOEDOE^=DOA^+AOE^

=ˆEOC+ˆAOE=ˆAOC=180o−(ˆOAC+ˆOCA)=EOC^+AOE^=AOC^=180o−(OAC^+OCA^)

=180o−(ˆA2+ˆC2)=180o−(30o+30o)=120o=180o−(A^2+C^2)=180o−(30o+30o)=120o

Vậy ˆDOE=120o

a) Xét ΔΔ vuông AOMAOM và ΔΔ vuông AONAON có:

AO chung

AM=ANAM=AN (=AB2=AC2)(=AB2=AC2)

⇒ΔAOM=ΔAON⇒ΔAOM=ΔAON (ch-cgv)

⇒OM=ON⇒OM=ON (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Do P là trung điểm của BC⇒APBC⇒AP là trung tuyến ΔABCΔABC đều ⇒AP⇒AP cũng là đường cao ⇒AP⊥BC⇒AP⊥BC (1)

Mà OO là giao điểm của 2 đường trung trực và PP là trung điểm của BC⇒OPBC⇒OP là đường trung trực của ΔABC⇒OP⊥BCΔABC⇒OP⊥BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AP//OP (⊥BC⊥BC)

⇒A,O,P⇒A,O,P thẳng hàng (đpcm

c) ΔABCΔABC có OO là giao của 2 đường trung trực nên O cách đều 3 đỉnh của tam giác nên OA=OCOA=OC

và do ΔABCΔABC đều nên đường trung trực cũng là đường phân giác nên ˆOAD=ˆOCE=ˆA2=ˆC2=60o2=30oOAD^=OCE^=A^2=C^2=60o2=30o

Xét ΔAODΔAOD và ΔCOEΔCOE có:

AO=OCAO=OC (cmt)

ˆOAD=ˆOCEOAD^=OCE^ (cmt)

AD=CEAD=CE (giả thiết)

⇒ΔAOD=ΔCOE⇒ΔAOD=ΔCOE (c.g.c)

⇒ˆDOA=ˆEOC⇒DOA^=EOC^ (hai góc tương ứng)

Ta có: ˆDOE=ˆDOA+ˆAOEDOE^=DOA^+AOE^

=ˆEOC+ˆAOE=ˆAOC=180o−(ˆOAC+ˆOCA)=EOC^+AOE^=AOC^=180o−(OAC^+OCA^)

=180o−(ˆA2+ˆC2)=180o−(30o+30o)=120o=180o−(A^2+C^2)=180o−(30o+30o)=120o

Vậy ˆDOE=120o