Bài làm:
 a. Xét  ∆ AHB và ∆ BCD, ta có:
    $\widehat{AHB}=\widehat{BCD}={90}^o$ 
     AB // CD (gt)
     $\widehat{ABH}=\widehat{BCD}$ (so le trong)
    Vậy ∆ AHB đồng dạng ∆ BCD.
 b.Vì ∆ AHB đồng dạng ∆ BCD nên$\Rightarrow$ $\frac{AH}{BC}=\frac{AB}{BD}$
   Suy ra: $AH=\frac{AB*BC}{BD}$
  * Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BCD, ta có:
   $B{D}^2=B{C}^2+C{D}^2=A{B}^2+C{D}^2$
            $={12}^2+9^2=225$​ 
   Suy ra: BD = 15 (cm)
   Vậy $AH=\frac{12*9}{15}=7.2 \left(cm\right)$.     
 c. Vì ∆ AHB đồng dạng ∆ BCD nên:
$\Rightarrow$ $\frac{HB}{CD}=\frac{AB}{BD}$$\Rightarrow$ $HB= \frac{AB.CD}{BD}=\frac{12.12}{15}=9.6 \left(c{m}^2\right)$
$\Rightarrow$ $S_{∆AHB}=\frac{1}{2}AH*HB=\frac{1}{2}*7.2*9.6=34.56 \left(c{m}^2\right)$.
(Của U chắc còn thiếu 1 ý nên I thêm vào. Đây là cách làm của I có gì sai sót mong U thông cảm.)
* Chúc Bạn Học Tốt *