Giải thích các bước giải:

Ta có:

2n+1 chia hết cho n-2

=> 2n-4+5 chia hết cho n-2 

=>2(n-2)+5 chia hết cho n-2

Vì 2(n-2) chia hết cho n-2 nên 5 phải chia hết cho n-2 để 2n+1 chia hết cho n-2 

=>n-2 thuộc ước của 5 ={1;-1;5;-5}

TH1: n-2=1 =>n=3

TH2: n-2=-1 =>n=1

TH3: n-2=5 => n=7

TH4: n-2=-5 =>n=-3

Vậy n thuộc {-3;1;3;7} thì 2n+1 chia hết cho n-2

Ta có: 2n + 1 ⋮ n-2

=> (2n-4)+5⋮ n-2

=> 2(n-2)+5⋮ n-2

Vì 2(n-2)⋮ n-2

=> 5⋮n-2 => n-2ϵƯ(5)= { +-1; +-5 }

Ta có bảng sau:
n-2      1      -1    5    -5
n          3      1    7   -3
Vậy n∈ { 3; 1;7;-3}