Ta có: →AC=(xC−2,yC−6) ;→AQ=(−1,−6)

Vì A,C,Q thẳng hàng nên tồn tại k sao cho:

→AC=k→AQ⇔(xC−2,yC−6)=k(−1,−6)

⇒xC−2−1=yC−6−6⇒yC=6xC−6.

Tọa độ C(c,6c−6)

M là trung điểm BC nên: {xB+c2=1yB+6c−62=5

⇒{xB=2−cyB=16−6c. Tọa độ B(2−c,16−6c)

---------------------

Mặt khác. Gọi tọa độ P là (a,1−a2)

H là trung điểm PQ nên:

{xH=xP+xQ2=a+12yH=yP+yQ2=1−a4. Tọa độ H(a+12;1−a4)

Ta có:

BH⊥AQ⇒→BH.→QA=0

⇔(a+12−2+c,1−a4−16+6c).(1,6)=0

⇔a+12−2+c+6(1−a4−16+6c)=0

⇔37c−a−96=0(1)

AH⊥MC ⇒→AH.→MC=0

⇔(a−32,−a−234)(c−1,6c−11)=0

⇔(a−3)(c−1)2−(a+23)(6c−11)4=0