cho đường tròn (O) một dây AB và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trên tia BA từ điểm P chính giữa cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai I các dây AB và QI cắt nhau tại K 
a,  chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp
b, chứng minh CI.CP=CK.CD
c, chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB 
d, giả sử A,B,C cố định,chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A,B thì đường thẳng QI  luôn đi qua một điểm cố định