Lời giải:
Theo tính chất đường phân giác: ABAC=BDDC=75100=34

⇒AB=34AC

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại A:

AB2+AC2=BC2

⇔(34AC)2+AC2=(BD+CD)2

⇔AC2.2516=1752

⇒AC=140⇒AC=140 (cm) 

Lại có:

SABC= AH.BC/2=AB.AC/2⇒AH=AB.AC/BC=140.105/175=84 (cm)
Áp dụng đl Pitago cho tam giác vuông ABH
BH=căn bậc 2 của AB mũ 2 - AH mũ 2=căn bậc 2 của 105 mũ 2-84 mũ 2=63(cm)
CH=BC−BH=175−63=112(cm)