a) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn.

 b) Gọi M là giao điểm của BC và OD.Biết OD = 5cm.Tính diện tích của tam giác BCD.

 c) Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với đường tiếp tuyến của (O) tại A.Đường thẳng d cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại P và Q.Chứng minh: AB.AP = AQ.AC.

d) Chứng minh: Góc PAD = góc MAC.

 Bài hướng dẫn giải : File ở dưới

 a) Tứ giác OBDC nội tiếp.

 < OBD = < OCD = 900 ...=> tứ giác OBDC nội tiếp.

  b) Tính SBCD.

 <\ OBD vuông B...=> BD = căn bậc hai của OD2 - OB2 =...= 4

 MD = BD2 /OD = ...= 16/5

 MB = OB.BD/OD = ... = 12/5

 => BC = 2MB = 2MC = 24/5

  SBCD = BC.MD/2 = ... = 192/5 (cm2)

  c) Chứng minh: AB.AP = AQ.AC

 < BAx = < BCA (...chắn cung AB)

Ax // PQ => < BAx = < APQ (so le trong)

 nên < BCA = < APQ 

 Do đó <\ ABC đồng dạng <\ AQP => AB/AQ = AC/AP = BC/QP

 =>AB.AP = AQ.AC.

  d) Chứng minh: Góc PAD = góc MAC

 Tia DB cắt Ax tại E; < ABE = < ACB = <BAE (...chắn cung AB)

 mà < ACB = < APQ (cmt) và < ABE = < PBD (...đối đỉnh) 

 nên < APD = < PBD => <\ BPD cân tại D => DB = DP

 Tia DC cắt Ax tại F;< ACF = <ABC = <FAC (...chắn cung AC) 

 mà <FAC = <AQP (so le trong) và <ACF = <DCQ (...đối đỉnh)

  nên <AQP = <DCQ => <\ DCQ cân tại D => DC = DQ

 mà DB = DC nên DF  = DQ

 => PQ = 2DP

 Từ AC/AP = BC/QP ( cmt) => AC/AP = 2MC/2DP = MC/DP

 và < ACB = < APQ (cmt)

 nên <\ APD đồng dạng <\ ACM

 <PAD = < MAC