xét 2 tam giác AMB và DMC

có AM = DM ( gt )

góc DMC = góc AMB ( 2 góc đối đỉnh )

BM = CM ( M là trung điểm của BC )

=> tam giác AMB = tam giác DMC ( c.g.c ) ( đpcm )

b, xét hai tam giác AMC và DMB

có AM = DM ( gt )

góc DMB = góc AMC ( 2 góc đối đỉnh )

BM = CM ( M là trung điểm của BC )

=> tam giác AMC = ta giác DMB ( c.g.c )

=> góc DBM = góc ACM ( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc trên nằm ở vị trí so le trong của 2 đt AC và BD

=> AC // BD ( đpcm )

c, từ b có

tam giác AMC = tam giác DMB ( c.g.c )

=> AC = BD ( 2 cạnh tương ứng )

và góc DBM = góc ACM ( 2 góc tương ứng )

xét hai tam giác AKC và BHD

có góc BHD = góc CKA = 90 độ

AC = BD (cmt)

góc DBM = góc ACM ( cmt )

=> tam giác AKC = tam giác BHD ( cạnh huyền - govs nhọn )

=> BH = CK ( 2 cạnh tương ứng )(đpcm )

Đáp án:

a) Xét ΔADC và ΔMDB có:

+ AD = MD

+ góc ADC = góc MDB (đối đỉnh)

+ DC = DB

=> ΔADC = ΔMDB (c-g-c)

=> AC = BM và góc DAC = góc DMC

=> AC= BM và AC//BM

b)

Xét ΔABM và ΔMCA có:

+ AM chung

+ góc AMB = góc MAC (so le trong)

+ BM = AC

=> ΔABM = ΔMCA (c-g-c)

c)

Xét ΔAHD và ΔMKD vuông tại H và K có:

+ AD = MD

+ góc ADH = góc MDK (đối đỉnh)

=> ΔAHD = ΔMKD (cg-gn)

=> HD = KD

=> CD+HD = BD+ KD

=> CH = BK

d)

Ta chứng minh được: ΔADK = ΔMDH (c-g-c)

=> góc DAK = góc DMH

=> MH // AK (2 góc so le trong bằng nhau). (Nhớ chấm điểm hộ Rin nhaa!! Chúc bạn học tốt ><)