1.Vì AC,AF là đường kính của (O) ,(O')
→ AB⊥BC
    AB⊥BF
→ BC trùng BF => B, C, F  thẳng hàng
Gọi CE∩DF=I
Vì AC, AF là đường kính của (O),(O')
→FE⊥CI
   CD⊥IF
→ A là trực tâm ΔICF
→ IA⊥CF
Mà AB⊥CF →I,A,B thẳng hàng
→AB,CE,DF đồng quy tại 1 điểm I

2.Từ câu a
→IB⊥CF
  FE⊥CI
→ˆIEF=ˆIBF=90°
→◊BEIF nội tiếp

3.Gọi AB∩PQ=K
Vì KP là tiếp tuyến của (O)
→ˆKPB=ˆKAP
→ΔKPB∼ΔKAP(g.g)
→KP/KA=KB/KP (2cạnh tương ứng)
→KP^2=KA.KB
Chưng minh tương tự:
→KQ^2=KA.KB
→KQ^2=KP^2
→KQ=KP (vì KQ, KP > 0)
→K là trung điểm PQ
Mà K thuộc AB
→ AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ