a) Ta có ΔABC⊥A,ˆC=30oΔABC⊥A,C^=30o theo tính chất tổng ba góc trong tam giác ta có:

ˆA+ˆB+ˆC=180oA^+B^+C^=180o

⇒B=60o⇒B=60o

Xét ΔAHBΔAHB và ΔAHDΔAHD có:

AHAH chung

ˆAHB=ˆAHC=90oAHB^=AHC^=90o

BH=DHBH=DH (giả thiết)

⇒ΔAHB=ΔAHD⇒ΔAHB=ΔAHD (c.g.c)

⇒AB=AD⇒AB=AD (hai cạnh tương ứng)

⇒ΔABD⇒ΔABD cân đỉnh A có ˆB=60oB^=60o nên ΔABDΔABD đều.

b)ΔDACΔDAC có ˆDAC=ˆDCA=30o⇒ΔDACDAC^=DCA^=30o⇒ΔDAC cân đỉnh D nên AD=CDAD=CD

⇒AE−AD=CH−CD⇒AE−AD=CH−CD

⇒DE=DH⇒ΔDHE⇒DE=DH⇒ΔDHE cân đỉnh D

⇒ˆEHD=180o−ˆHDE2⇒EHD^=180o−HDE^2

mà ΔDACΔDAC cân đỉnh D nên ˆDCA=180o−ˆADC2DCA^=180o−ADC^2

mà ˆHDE=ˆADCHDE^=ADC^ (hai góc đối đỉnh)

⇒^EHD=ˆDCA⇒EHD^=DCA^ mà chúng ở vị trí so le trong nên EH//ACEH//AC

a) Ta có ΔABC⊥A,ˆC=30oΔABC⊥A,C^=30o theo tính chất tổng ba góc trong tam giác ta có:

ˆA+ˆB+ˆC=180oA^+B^+C^=180o

⇒B=60o⇒B=60o

Xét ΔAHBΔAHB và ΔAHDΔAHD có:

AHAH chung

ˆAHB=ˆAHC=90oAHB^=AHC^=90o

BH=DHBH=DH (giả thiết)

⇒ΔAHB=ΔAHD⇒ΔAHB=ΔAHD (c.g.c)

⇒AB=AD⇒AB=AD (hai cạnh tương ứng)

⇒ΔABD⇒ΔABD cân đỉnh A có ˆB=60oB^=60o nên ΔABDΔABD đều.

b)ΔDACΔDAC có ˆDAC=ˆDCA=30o⇒ΔDACDAC^=DCA^=30o⇒ΔDAC cân đỉnh D nên AD=CDAD=CD

⇒AE−AD=CH−CD⇒AE−AD=CH−CD

⇒DE=DH⇒ΔDHE⇒DE=DH⇒ΔDHE cân đỉnh D

⇒ˆEHD=180o−ˆHDE2⇒EHD^=180o−HDE^2

mà ΔDACΔDAC cân đỉnh D nên ˆDCA=180o−ˆADC2DCA^=180o−ADC^2

mà ˆHDE=ˆADCHDE^=ADC^ (hai góc đối đỉnh)

⇒^EHD=ˆDCA⇒EHD^=DCA^ mà chúng ở vị trí so le trong nên EH//ACEH//AC