T bổ sung thêm ý d nhé !
d, 
Đề bài :
Gọi K là giao điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK =2/3 AM .Gọi N là giao điểm CK và AD , I là giao điểm BN và CD .C/M CD =3id

Vì AK = 2/3 AM

=> K là trọng tâm

Hay CM đi qua K là đường trung tuyến

=> AN = DN

Mà N ∈ AD

=> BN là đường trung tuyến (1)

Mặt khác:
BM = AM
=> DM là đường trung tuyến (2)

Ngoài ra I là giao điểm BN và DM (3)

Từ (1) (2) (3)

=> I là trọng tâm tamgiac DAB

=> ID=2/3DM 

Hay: DM=3/2ID

Mà: CD = 2.DM

=> CD = 2.3/2ID
            = 3.ID ( đpcm )

c) Vì trong tam giác vuông, cạnh huyền luôn là cạnh lớn nhất

nên DF > AD

mà AD = DE ( vì tam giác ABD = tam giác EBD)

Vậy DF > DE

d) Tam giác BCF có CA và EF là 2 đường cao cắt nhau tại D

=> D là trực tâm của tam giác BCF

=> BH song song với CF

Mà BH là đường phân giác của BAC

=> tam giác BCF cân tại B

=> BH là đường trung tuyến

Xét tam giác CFK có:

CD là trung tuyến ( vì DK = DF nên D là trung tâm của FK)

CI=23⋅CDCI=23⋅CD (vì CI = 2DI nên CICD=CICI+DI=2DI2DI+DI=2DI3DI=23CICD=CICI+DI=2DI2DI+DI=2DI3DI=23 )

=> I là trọng tâm của tam giác CFK

=> KI đi qua trung điểm CF

mà H là trung điểm của CF (vì BH là đường trung tuyến)

Vậy K,I,H thẳng hàng

Hình vẽ từ ý a-> d