a ) Xét ΔABE và ΔHBE có:

   ^BAE=^BHE=90 (gt)

   BE:cạnh chung

   ^ABE=^HBE(gt)

=> ΔABE =ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Vì ΔABE=ΔHBE(cmt)

=> AB=BH ; AE=EH

=> B,E ∈ đường trung trực của đoạn thẳng AH

=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) Xét ΔAEK và ΔHEC có:

      ^KAE=^CHE=90(gt)

     AE=EH(cmt)

      ^AEK=^HEC

=>ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)

=>EK=EC

c) Xét ΔEHC vuông tại H(gt)

=> HE<EC

Mà: HE=AE(cmt)

=>AE<EC

d) Xét ΔHKC có:

KH,CA là hai đường cao

=> E là trực tâm của ΔBKC

=>BE là đường cao

=> AE vuông góc KC