2(n + 10) ⋮ 2n - 8
=> 2n + 20 ⋮ 2n - 8
=> (2n - 8) + 28 ⋮ 2n - 8
=> 28 ⋮ 2n - 8
=> 2n - 8 ∈ {-28 ; -14 ; -7 ; - 4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28}
=> 2n ∈ {-20 ; -6 ; 1 ; 4 ; 6 ; 7 ; 9 ; 10 ; 12 ; 15 ; 22 ; 36}
=> n ∈ {-10 ; -3 ; 1/2 ; 2 ; 3 ; 7/2 ; 9/2 ; 5 ; 6 ; 15/2 ; 11 ; 18}
Mà n thuộc n => n ∈ {2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 11 ; 18}

2(n + 10) ⋮ 2n - 8
=> 2n + 20 ⋮ 2n - 8
=> (2n - 8) + 28 ⋮ 2n - 8
=> 28 ⋮ 2n - 8
=> 2n - 8 ∈ {-28 ; -14 ; -7 ; - 4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28}
=> 2n ∈ {-20 ; -6 ; 1 ; 4 ; 6 ; 7 ; 9 ; 10 ; 12 ; 15 ; 22 ; 36}
=> n ∈ {-10 ; -3 ; 1/2 ; 2 ; 3 ; 7/2 ; 9/2 ; 5 ; 6 ; 15/2 ; 11 ; 18}
Mà n thuộc n => n ∈ {2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 11 ; 18}

 2(n + 10) ⋮ 2n - 8
=> 2n + 20 ⋮ 2n - 8
=> (2n - 8) + 28 ⋮ 2n - 8
=> 28 ⋮ 2n - 8
=> 2n - 8 ∈ {-28 ; -14 ; -7 ; - 4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28}
=> 2n ∈ {-20 ; -6 ; 1 ; 4 ; 6 ; 7 ; 9 ; 10 ; 12 ; 15 ; 22 ; 36}
=> n ∈ {-10 ; -3 ; 1/2 ; 2 ; 3 ; 7/2 ; 9/2 ; 5 ; 6 ; 15/2 ; 11 ; 18}
Mà n thuộc n => n ∈ {2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 11 ; 18}

Để phân số A có giá trị nguyên thì:
n + 10 ⋮ 2n - 8
<=> 2(n + 10) ⋮ 2n - 8
<=> 2n + 20 ⋮ 2n - 8
<=> (2n - 8) + 28 ⋮ 2n - 8
<=> 28 ⋮ 2n - 8
<=> 2n - 8 ∈ Ư(28) = {-28 ; -14 ; -7 ; - 4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28}
=> n = -10 ; -3 ; 1/2 ; 2 ; 3 ; 7/2 ; 9/2 ; 5 ; 6 ; 15/2 ; 11 ; 18
Mà n ∈ N nên n = 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 11 ; 18

để phân số A=n+10/2n-8 có giá trị nguyên thì: n+10 chia hết cho 2n-8
=>2n+20 chia hết cho 2n-8
=> 2n-8+28 chia hết cho 2n-8
=> 28 chia hết cho 2n-8 => 14 chia hết cho n-4
=> n-4 $\in$Ư(14)={-14;-7;-2;-1;1;2;7;14}  
ta có : n-4=-14 => n=-10
          n-4=-7   => n=-3
          n-4=-2    => n=2
          n-4=-1    =>n=3
          n-4=1     => n=5
          n-4=2 => n=6
          n-4=7  => n=11
          n-4=14    => n=18
=> n=-10;-3;2;3;5;6;11;18
=> n là số tự nhiên => n=2;3;5;6;11;18
=> thay n=2;3;5;6;11;18 vào phân số A ta được: n=2 ;n=6;n=18 thỏa mãn
=>để phân số A=n+10/2n-8 có giá trị nguyên thì: n = 2;6;18