Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Tia BD và tia CE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N (M khác B, N khác C).

1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn.

2) Chứng minh: DE//MN

3) Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K (K khác A). Tia KH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q. Tứ giác BHCQ là hình gì? Tại sao?

4) Gọi giao điểm của HQ và BC là I. Chứng minh oi/mn=1/4