LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho đường tròn tâm (O) có dây AB không đi qua tâm O. Trên tia AB lấy một điểm C nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường kính PQ vuông góc với dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai là I

Giúp mình câu c và d với ạ 
 cho đường tròn tâm (O) có dây AB không đi qua tâm O.  Trên tia AB lấy một điểm C nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường kính PQ vuông góc với dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai là I , các dây AB và cắt nhau tại K.
 a) chứng minh tam giác PDKI nội tiếp một đường tròn.
 b) chứng minh CI.CP=CK.CD
 c) gọi F là giao điểm của AI và PQ, E là giao điểm của PB và QI . chứng minh EF song song AB 
 d) cố định A,B,C. chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
1.727
2
3
Bruno
07/07/2020 20:16:22
+5đ tặng

Ta có: ⌢PA=⌢PBPA⌢=PB⌢ (do điểm P là điểm chính giữa của cung lớn AB)

⇒⌢PQ−⌢PA=⌢PQ−⌢PB⇒PQ⌢−PA⌢=PQ⌢−PB⌢

⇒⌢QA=⌢QB⇒QA⌢=QB⌢

Trong đó (O)(O) có:

ˆAIQ=ˆQIBAIQ^=QIB^ (hai nội tiếp đường tròn chắn hai cung bằng nhau ⌢PQ=⌢PAPQ⌢=PA⌢)

⇒IQ⇒IQ là phân giác ˆBIABIA^

- Xét ΔCIAΔCIA và ΔCBPΔCBP có:

ˆCC^ chung

ˆCAI=ˆCPBCAI^=CPB^ (góc nội tiếp cùng chắn cung ⌢BIBI⌢)

⇒ΔCIA∼ΔCBP⇒ΔCIA∼ΔCBP (g.g)

⇒CICB=CACP⇒CICB=CACP (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒CI.CP=CA.CB⇒CI.CP=CA.CB (1)

Xét ΔCIKΔCIK và ΔCDPΔCDP có:

ˆCC^ chung

ˆCIK=ˆCDP=90oCIK^=CDP^=90o

⇒ΔCIK∼ΔCDP⇒ΔCIK∼ΔCDP (g.g)

⇒CICD=CKCP⇒CICD=CKCP (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒CI.CP=CK.CD⇒CI.CP=CK.CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra CK.CD=CA.CB

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư