Giúp mình câu c và d với ạ
cho đường tròn tâm (O) có dây AB không đi qua tâm O. Trên tia AB lấy một điểm C nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường kính PQ vuông góc với dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai là I , các dây AB và cắt nhau tại K.
a) chứng minh tam giác PDKI nội tiếp một đường tròn.
b) chứng minh CI.CP=CK.CD
c) gọi F là giao điểm của AI và PQ, E là giao điểm của PB và QI . chứng minh EF song song AB
d) cố định A,B,C. chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Ta có: ⌢PA=⌢PBPA⌢=PB⌢ (do điểm P là điểm chính giữa của cung lớn AB)
⇒⌢PQ−⌢PA=⌢PQ−⌢PB⇒PQ⌢−PA⌢=PQ⌢−PB⌢
⇒⌢QA=⌢QB⇒QA⌢=QB⌢
Trong đó (O)(O) có:
ˆAIQ=ˆQIBAIQ^=QIB^ (hai nội tiếp đường tròn chắn hai cung bằng nhau ⌢PQ=⌢PAPQ⌢=PA⌢)
⇒IQ⇒IQ là phân giác ˆBIABIA^
- Xét ΔCIAΔCIA và ΔCBPΔCBP có:
ˆCC^ chung
ˆCAI=ˆCPBCAI^=CPB^ (góc nội tiếp cùng chắn cung ⌢BIBI⌢)
⇒ΔCIA∼ΔCBP⇒ΔCIA∼ΔCBP (g.g)
⇒CICB=CACP⇒CICB=CACP (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒CI.CP=CA.CB⇒CI.CP=CA.CB (1)
Xét ΔCIKΔCIK và ΔCDPΔCDP có:
ˆCC^ chung
ˆCIK=ˆCDP=90oCIK^=CDP^=90o
⇒ΔCIK∼ΔCDP⇒ΔCIK∼ΔCDP (g.g)
⇒CICD=CKCP⇒CICD=CKCP (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒CI.CP=CK.CD⇒CI.CP=CK.CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra CK.CD=CA.CB
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |