Ta có: ⌢PA=⌢PBPA⌢=PB⌢ (do điểm P là điểm chính giữa của cung lớn AB)

⇒⌢PQ−⌢PA=⌢PQ−⌢PB⇒PQ⌢−PA⌢=PQ⌢−PB⌢

⇒⌢QA=⌢QB⇒QA⌢=QB⌢

Trong đó (O)(O) có:

ˆAIQ=ˆQIBAIQ^=QIB^ (hai nội tiếp đường tròn chắn hai cung bằng nhau ⌢PQ=⌢PAPQ⌢=PA⌢)

⇒IQ⇒IQ là phân giác ˆBIABIA^

- Xét ΔCIAΔCIA và ΔCBPΔCBP có:

ˆCC^ chung

ˆCAI=ˆCPBCAI^=CPB^ (góc nội tiếp cùng chắn cung ⌢BIBI⌢)

⇒ΔCIA∼ΔCBP⇒ΔCIA∼ΔCBP (g.g)

⇒CICB=CACP⇒CICB=CACP (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒CI.CP=CA.CB⇒CI.CP=CA.CB (1)

Xét ΔCIKΔCIK và ΔCDPΔCDP có:

ˆCC^ chung

ˆCIK=ˆCDP=90oCIK^=CDP^=90o

⇒ΔCIK∼ΔCDP⇒ΔCIK∼ΔCDP (g.g)

⇒CICD=CKCP⇒CICD=CKCP (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒CI.CP=CK.CD⇒CI.CP=CK.CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra CK.CD=CA.CB