Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn, chứng minh tứ giác AHBM là tứ giác nội tiếp

ho tam giác ABCABC nội tiếp đường tròn đường kính ABAB với AC<BCAC<BC và đường cao CHCH. Trên cung nhỏ BCBC lấy điểm MM(MM khác BB và CC), gọi EE là giao điểm của CHCH và AMAM.

1) CM: Tứ giác EHBMEHBM là tứ giác nội tiếp.

2) CM: AC2=AH.ABAC2=AH.AB và AC.EC=AE.CMAC.EC=AE.CM

3) CM: ACAC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CEMCEM. Xác định vị trí của MM để khoảng cách từ HH đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEMCEM là ngắn nhất.