a.Ta có :
ˆIMA=ˆIBP,ˆMIA=ˆBIP→ΔMAI∼ΔBPI(g.g)IMA^=IBP^,MIA^=BIP^→ΔMAI∼ΔBPI(g.g) 
→AIPI=MIBI→AI.BI=IP.IM→IA2=IP.IM→AIPI=MIBI→AI.BI=IP.IM→IA2=IP.IM vì I là trung điểm AB

b.Vì IA là tiếp tuyến của (O')
→ˆIAN=ˆAMI=ˆABP→AN//PB→IAN^=AMI^=ABP^→AN//PB

Mà ˆNAI=ˆIMA→ΔIAN∼ΔIMA(g.g)→ˆANI=ˆMAB=ˆMPBNAI^=IMA^→ΔIAN∼ΔIMA(g.g)→ANI^=MAB^=MPB^

→AN//PB→◊ANBP là hình bình hành

c.Theo câu b

→IN=IP→IB2=IA2=IP.IM=IN.IM→ΔINB∼ΔIBM(c.g.c)→ˆIBN=ˆBMN

→IB→IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMBP