Chọn B
 

Bạn ơi, đáp án là D.8 nhé

B. 7

D. 8
(|2x − 9| - x).√(x + 1) ≤ 0
Đặt f(x) = (|2x − 9| - x).√(x + 1) 
f(x) = 0 <=> [|2x − 9| - x = 0  <=> [|2x - 9| = x
                     [√(x + 1) = 0             [x + 1 = 0
       [2x - 9 = x         [x = 9
<=> [9 - 2x = x <=> [x = 3
       [x + 1 = 0          [x = -1
BBT
   x     | -1          3           9             +∞
  f(x)  | 0     +   0      -    0         +
f(x)  ≤ 0 <=> [3  ≤ x  ≤ 9
                      [x = -1
mà x nguyên => x = {-1; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
=> có 8 giá trị thỏa mãn 
=> chọn D

TH1: VT = 0
$$\begin{gathered} \iff \left|2x-9\right|-x=0 hay x+1=0 \\ \iff \left|2x-9\right|=x hay x=-1 \\ \iff 2x-9=x hay 2x-9=-x hay x=-1 \\ \iff x=9 hay 3x=9 hay x=-1 \\ \iff x=9 hay x=3 hay x=-1 \end{gathered}$$
=> có 3 nghiệm nguyên là x ∈ {9; 3; -1}   
TH2: VT < 0
$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}\left|2x-9\right|-x<0\\ x+1>0 (trong căn)\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\left|2x-9\right|<x\\ x>-1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x-9>-x\\ 2x-9<x\\ x>-1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x>3\\ x<9\\ x>-1\end{array}\right. \\ \iff 3<x<9 \end{gathered}$$
=> có 5 nghiệm nguyên là: x ∈ {4; 5; 6; 7; 8}
Kết hợp 2 TH ta có 8 nghiệm nguyên là: {-1; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
=> chọn D
(xl bn nhé, bài trên mk giải thiếu TH :(( )