a) Xét ΔABH và ΔMBH, có:

ˆABH=ˆMBH

BH cạnh chung

ˆBAH=ˆBMH=90

⇒ΔABH=ΔMBH(g.c.g)

b) Vì ΔABH=ΔMBH

⇒AB=MB (2 cạnh tương ứng) 

Vì AB=MB

⇒ΔBAM cân tại B (1)

⇒ˆBAM=ˆBMA

Ta có: 

ˆBAM+ˆBMA+ˆNBC=180

ˆBAM=ˆBMA=1800−ˆNBC

ˆBAM=180−ˆNBC (2) 

Từ (1),(2)⇒ˆBNC=ˆBAM

Mà ˆBNC và ˆBAM nằm ở vị trí đồng vị

⇒AM║CN

c) Xét ΔABD và ΔMBD, có:

AB=MB

ˆABD=ˆMBD

BD cạnh chung

⇒ΔABD=ΔMBD(c.g.c)

⇒AD=MD (2 cạnh tương ứng)

⇒ D là trung điểm của đoạn thẳng AM (*)

ˆADB=ˆMDB (2 góc tương ứng)

Mà ˆABD+ˆMBD=180 (kề bù)

⇒ˆABD=ˆMBD=180/2=90

Do BD⊥AM hay BH⊥AM(**)

Từ (∗),(∗∗)⇒BH là đường trung trực của AM 

Ta có: 

BH⊥AM[ (cmt)

AM║CN (theo b)

⇒BH⊥CN

a) Xét ΔABH và ΔMBH, có:

ˆABH=ˆMBH

BH cạnh chung

ˆBAH=ˆBMH=90

⇒ΔABH=ΔMBH(g.c.g)

b) Vì ΔABH=ΔMBH

⇒AB=MB (2 cạnh tương ứng) 

Vì AB=MB

⇒ΔBAM cân tại B (1)

⇒ˆBAM=ˆBMA

Ta có: 

ˆBAM+ˆBMA+ˆNBC=180

ˆBAM=ˆBMA=1800−ˆNBC

ˆBAM=180−ˆNBC (2) 

Từ (1),(2)⇒ˆBNC=ˆBAM

Mà ˆBNC và ˆBAM nằm ở vị trí đồng vị

⇒AM║CN
 

c) Xét ΔABD và ΔMBD, có:

AB=MB

ˆABD=ˆMBD

BD cạnh chung

⇒ΔABD=ΔMBD(c.g.c)

⇒AD=MD (2 cạnh tương ứng)

⇒ D là trung điểm của đoạn thẳng AM (*)

ˆADB=ˆMDB (2 góc tương ứng)

Mà ˆABD+ˆMBD=180 (kề bù)

⇒ˆABD=ˆMBD=180/2=90

Do BD⊥AM hay BH⊥AM(**)

Từ (∗),(∗∗)⇒BH là đường trung trực của AM 

Ta có: 

BH⊥AM[ (cmt)

AM║CN (theo b)

⇒BH⊥CN