Gọi I là trung điểm của AC, suy ra BI⊥ACBI⊥AC.

Ta có {BI⊥ACBI⊥SA⇒BI⊥(SAC)⇒BI⊥SC{BI⊥ACBI⊥SA⇒BI⊥(SAC)⇒BI⊥SC.   (1)

Kẻ IH⊥SCIH⊥SC (H∈SC)(H∈SC).   (2)

Từ (1) và (2), suy ra SC⊥(BIH)SC⊥(BIH).

Vậy thiết diện cần tìm là tam giác IBH.

Do BI⊥(SAC)⇒BI⊥IHBI⊥(SAC)⇒BI⊥IH nên ΔIBHΔIBH vuông tại I.

Ta có BI đường cao của tam giác đều cạnh a nên BI=a√32BI=a32

Tam giác CHI đồng dạng tam giác CAS, suy ra

IHSA=CICS⇒IH=CI.SACS=CI.SA√SA2+AC2=a2.2a√4a2+a2=a√55IHSA=CICS⇒IH=CI.SACS=CI.SASA2+AC2=a2.2a4a2+a2=a55

Vậy SΔBIH=12BI.IH=12a√32.a√55=a2√1520.SΔBIH=12BI.IH=12a32.a55=a21520.