Bài làm
a) Xét tam giác ABC vuông tại A
Đường cao AH
=> AB^2 = BH . BC
hay 15^2 = 9 . BC
=> 225 = 9 . BC
=> BC = 25 ( cm )
Xét tam giác ABC vuông tại A
Theo Pytago có:
BC^2 = AC^2 + AB^2 
hay 25^2 = AC^2 + 15^2 
=> 625 = AC^2 + 225
=> AC^2 = 625 - 225
=> AC^2 = 400
=> AC = 20 ( cm )
Ta có: BH + HC = BC
hay 9 + HC = 25
=> HC = 25 - 9 = 16 ( cm )
Xét tam giác ABC vuông tại A
Đường cao AH
=> AH^2 = BH . HC
hay AH^2 = 9 . 16
=> AH^2 = 144
=> AH = 12 ( cm )
b) Xét tứ giác AIHK có:
^AIH = ^IAK = ^HKA = 90 độ
=> Tứ giác AIHK là hình chữ nhật
c) Gọi O là giao điểm của IK và AH
Vì AIHK là hình chữ nhật
=> OIA là tam giác cân tại O
=> ^IAO = ^OIA ( hai góc ở đáy )
Vì AIHK là hình chữ nhật
Xét tam giác BHA vuông tại H có:
^IAO + ^CBA = 90 độ   (3)
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
^CBA + ^ACB = 90 độ     (4)
Từ (3) và (4) => ^IAO = ^ACB
hay ^OIA = ^ACB
Xét tam giác AIK và tam giác ACB có:
^IAK = ^BAC ( chung = 90 độ )
^OIA = ^ACB ( cmt )
=> Tam giác AIK ~ Tam giác ACB ( g-g )
=> AI/AC = AK/AB
=> AI . AB = AC . AK ( đpcm )
d) mik chưa hiểu đề