Xét tam giác AHB vuông tại H, HE ⊥⊥ AB :​​

​AH2=AE.ABAH2=AE.AB ( hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền )​ (3)

Xét tam giác AHB vuông tại H, HE ⊥⊥ AB :

​​AH2=AF.ACAH2=AF.AC ( hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền )​ (4) - Từ (3);(4) => AE.AB=AF.AC(dpcm)AE.AB=AF.AC(dpcm) c) - Ta có tứ giác AEHF là HCN => AE=HFAE=HF; EH=AFEH=AF - Có AH2=AE.ABAH2=AE.AB (câu b) <=> AH2=HF.ABAH2=HF.AB (5) - Có AH2=AF.ACAH2=AF.AC (câu b) <=> AH2=EH.ACAH2=EH.AC (6) - Cộng 2 vế (5); (6) => ​HF.AB+EH.AC=AH2+AH2=2.AH2HF.AB+EH.AC=AH2+AH2=2.AH2 (7) ​ Xét tam giác ABC vuông tại A, BC ⊥⊥ AH :​​ BH.HC=AH2BH.HC=AH2 ( hệ thức liên quan tới đường cao) 
⇔2.BH.HC=2.AH2⇔2.BH.HC=2.AH2 (8) - Từ (7);(8) => HF.AB+EH.AC=2.BH.HC(dpcm)