a,giả sử mệnh đề Q là đúng. Vì A có chữ số tận cùng là 1 ⇒ A+51 có chữ số tận cùng là không là số chính phương, A-38 có chữ số tận cùng là 3  không là số chính phương ⇒ P và R sai ⇒ Q sai(vì chỉ có một mệnh đề sai)

b Vì Q sai ⇒ P và R dùng ⇒ A+51 là số chính phương;A-38 là số chính phương

Giả sử a^2 là số chính phương; k^2 là số chính phương sao cho A+51=a^2;A-38=k^2(a;k thuộc N)

Ta co:A+51=a^2

                  51=a^2-A (1)

         A-38=k^2

                38=A-k^2(2)

Tu (1) va(2) ⇒ 51+38=a^2-A+A-k^2

                          89  =a^2-k^2

                       (a-k)(a+k)=89(3)

⇒a−k∈Ư(89) mà Ư(89)={1;89}⇒a−k∈{1;89}

Từ (3) ⇒ a+k=$\frac{89}{a-k}$
Mà a;k ∈N$\Rightarrow$a+k<a-k$\Rightarrow \mathrm{a}-\mathrm{k}=1;\mathrm{a}-\mathrm{k}=89$
$\Rightarrow a=\frac{89+1}{2}$=45$\Rightarrow$a=45^2$\Rightarrow$a=45^2-51=1974