a) 4(cos2x−xsin2x)4(cos⁡2x−xsin⁡2x)                   b) 4sin2x4sin⁡2x

c) y′=4x3−9x2+2x;y′′=12x2−18x+2;y′=4x3−9x2+2x;y″=12x2−18x+2;

y′′′=24x−18,y(4)=24,y(n)=0(n≥5).y‴=24x−18,y(4)=24,y(n)=0(n≥5).

d) (−1)nn!.an(ax+b)n+1(−1)nn!.an(ax+b)n+1

e) ta có

y′=cosx=sin(x+π2)y′′=cos(x+π2)=sin(x+2π2)y′′′=cos(x+2π2)=sin(x+3π2)y′=cos⁡x=sin⁡(x+π2)y″=cos⁡(x+π2)=sin⁡(x+2π2)y‴=cos⁡(x+2π2)=sin⁡(x+3π2)

Bằng phương pháp quy nạp, dễ dàng chứng minh được

            y(n)=(sinx)(n)=sin(x+nπ2)y(n)=(sin⁡x)(n)=sin⁡(x+nπ2)

g) Chứng minh tương tự câu e), ta được

               (cosx)(n)=cos(x+nπ2)(cos⁡x)(n)=cos⁡(x+nπ2)

a) 4(cos2x−xsin2x)4(cos⁡2x−xsin⁡2x)                   b) 4sin2x4sin⁡2x

c) y′=4x3−9x2+2x;y′′=12x2−18x+2;y′=4x3−9x2+2x;y″=12x2−18x+2;

y′′′=24x−18,y(4)=24,y(n)=0(n≥5).y‴=24x−18,y(4)=24,y(n)=0(n≥5).

d) (−1)nn!.an(ax+b)n+1(−1)nn!.an(ax+b)n+1

e) ta có

y′=cosx=sin(x+π2)y′′=cos(x+π2)=sin(x+2π2)y′′′=cos(x+2π2)=sin(x+3π2)y′=cos⁡x=sin⁡(x+π2)y″=cos⁡(x+π2)=sin⁡(x+2π2)y‴=cos⁡(x+2π2)=sin⁡(x+3π2)

Bằng phương pháp quy nạp, dễ dàng chứng minh được

            y(n)=(sinx)(n)=sin(x+nπ2)y(n)=(sin⁡x)(n)=sin⁡(x+nπ2)

g) Chứng minh tương tự câu e), ta được

               (cosx)(n)=cos(x+nπ2)(cos⁡x)(n)=cos⁡(x+nπ2)

a) 4(cos2x−xsin2x)4(cos⁡2x−xsin⁡2x)               
   b) 4sin2x4sin⁡2x

c) y′=4x3−9x2+2x;y′′=12x2−18x+2;y′=4x3−9x2+2x;y″=12x2−18x+2;

y′′′=24x−18,y(4)=24,y(n)=0(n≥5).y‴=24x−18,y(4)=24,y(n)=0(n≥5).

d) (−1)nn!.an(ax+b)n+1(−1)nn!.an(ax+b)n+1

e) ta có

y′=cosx=sin(x+π2)y′′=cos(x+π2)=sin(x+2π2)y′′′=cos(x+2π2)=sin(x+3π2)y′=cos⁡x=sin⁡(x+π2)y″=cos⁡(x+π2)=sin⁡(x+2π2)y‴=cos⁡(x+2π2)=sin⁡(x+3π2)

Bằng phương pháp quy nạp, dễ dàng chứng minh được

            y(n)=(sinx)(n)=sin(x+nπ2)y(n)=(sin⁡x)(n)=sin⁡(x+nπ2)

g) Chứng minh tương tự câu e), ta được

               (cosx)(n)=cos(x+nπ2)(cos⁡x)(n)=cos⁡(x+nπ2)

a) 4(cos2x−xsin2x)4(cos⁡2x−xsin⁡2x)                   b) 4sin2x4sin⁡2x

c) y′=4x3−9x2+2x;y′′=12x2−18x+2;y′=4x3−9x2+2x;y″=12x2−18x+2;

y′′′=24x−18,y(4)=24,y(n)=0(n≥5).y‴=24x−18,y(4)=24,y(n)=0(n≥5).

d) (−1)nn!.an(ax+b)n+1(−1)nn!.an(ax+b)n+1

e) ta có

y′=cosx=sin(x+π2)y′′=cos(x+π2)=sin(x+2π2)y′′′=cos(x+2π2)=sin(x+3π2)y′=cos⁡x=sin⁡(x+π2)y″=cos⁡(x+π2)=sin⁡(x+2π2)y‴=cos⁡(x+2π2)=sin⁡(x+3π2)

Bằng phương pháp quy nạp, dễ dàng chứng minh được

            y(n)=(sinx)(n)=sin(x+nπ2)y(n)=(sin⁡x)(n)=sin⁡(x+nπ2)

g) Chứng minh tương tự câu e), ta được

               (cosx)(n)=cos(x+nπ2)(cos⁡x)(n)=cos⁡(x+nπ2)