Đáp án: 10 học sinh

Giải thích các bước giải:

Tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần.Gọi số học sinh đạt giải cả 3 môn là a (học sinh)
Gọi số học sinh đạt giải cả 2 môn là b (học sinh)
Gọi số học sinh chỉ đạt giải 1 môn là c (học sinh)
Tổng số giải đạt được là: 
3 x a + 2 x b + c = 15 (giải).
Vì tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần nên a < b < c.
Vì bất kỳ 2 môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn nên:
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Toán.
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Toán và Ngoại Ngữ.
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Ngoại Ngữ.
Do vậy b= 3.
Giả sử a = 2 thì b bé nhất là 3, c bé nhất là 4; do đó tổng số giải bé nhất là:
3 x 2 + 2 x 3 + 4 = 16 > 15 (loại). Do đó a < 2, nên a = 1.
Ta có: 3 x 1 + 2 x b + c = 15 suy ra: 2 x b + c = 12.
Nếu b = 3 thì c = 12 - 2 x 3 = 6 (đúng). 
Nếu b = 4 thì c = 12 - 2 x 4 = 4 (loại vì trái với điều kiện b < c)
Vậy có 1 bạn đạt 3 giải, 3 bạn đạt 2 giải, 6 bạn đạt 1 giải.
Đội tuyển đó có số học sinh là: 
1 + 3 + 6 = 10 (bạn).

Gọi số học sinh đạt giải cả 3 môn là a (học sinh)

       số học sinh đạt giải cả 2 môn là b (học sinh)

       số học sinh chỉ đạt giải 1 môn là c (học sinh)

 Số giải đạt được là:

  3a + 2b + c = 15 (giải) (*)

Vì số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần nên a < b < c

 Lại có: 2 môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn 

⇒ -Có ít nhất 1 học sinh đạt giải

- cả 2 môn Văn và Toán.

- cả 2 môn Toán và Ngoại Ngữ

- cả 2 môn Văn và Ngoại Ngữ

⇒ b=3

Giả sử a = 2 thì b bé nhất là 3, c bé nhất là 4; do đó tổng số giải bé nhất là:

     3 . 2 + 2 . 3 + 4 = 16 > 15 (loại)

⇒  a < 2 ⇒ a = 1

Thay a=1 vào (*) ta được :

3 .1 + 2b + c = 15.

⇒ 2 x b + c = 12

+) Với b = 3 thì c = 12 – 2 x 3 = 6 (đúng)

+) Với b = 4 thì c = 12 – 2 x 4 = 4 (loại vì trái với điều kiện b < c)

Vậy có 1 bạn đạt 3 giải, 3 bạn đạt 2 giải, 6 bạn đạt 1 giải

Đội tuyển đó có số học sinh là:

1 + 3 + 6 = 10 (bạn)