S=2+2^2+2^3+.................+2^29+2^30 chia hết cho 21

Ta có : S=2+2^2+2^3+.................+2^29+2^30 
     = (2+2^2) + (2^3+2^4) + ... + (2^29+2^30)
    = 2.(1+2) + 2^3.(1+2) + ... + 2^29.(1+2)
     = 2.3+2^3.3 + ... + 2^29.3
    = 3.(2+2^3+...+2^29) 
=> S chia hết cho 3
Lại có : S=2+2^2+2^3+.................+2^29+2^30 
           = (2+2^2+2^3) + (2^4+2^5+2^6) + .... + (2^28+2^29+2^30)
          = 2.(1+2+2^2) + 2^4.(1+2+2^2) + ... + 2^28.(1+2+2^2) 
         =2.7 + 2^4.7 + ... + 2^28.7
    = 7. (1+2^4+2^28)
=> S chia hết cho 7 
S chia hết cho 3 và 7
Mà (3;7) = 1 => S chia hết cho 3.7 = 21