Xét 1991 dư 1 khi chia cho 2 --> 1991^3 dư 1 khi chia cho 2
Xét 1990 dư 0 khi chia cho 2--> 1990 ^3 dư 0 khi chia cho 2
Xét 1989 dư 1 khi chia cho 2 --> 1989^3 dư 1 khi chia cho 2
do đó 1991^3333 + 1990^2222 + 1989^1111 dư 1+1=2 chia hết cho 2

DO biểu thức chia hết cho 2 nên nếu biểu thức là lâp phương của 1 số thì biểu thức này sẽ phải chia hết cho 2^3 tức là phải chia hết cho 8
Ta tiếp tuc xét 1991 dư 7 khi chia cho 8 --> 1991 ^3 dư 7 khi chia 8
1990 dư 6 khi chia cho 8 --> 1990^3 chia hết cho 8 
1989 dư 5 khi chia cho 8 --> 1989^3 dư 5 khi chia cho 8
Kết luân 1991^3333 + 1990^2222 + 1989^1111 dư 7+5 =12 khi chia cho 8 --> không chia hết cho 8 .--> Biểu thức không phải lâp phương của 1 số tư nhiên