a) Xét ΔADBΔADB và ΔAECΔAEC ta có:

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪AˆchungAB=AC(gt)ACEˆ=ABD=12Bˆ=12Cˆˆ⇒ΔADB=ΔAEC(g.c.g)

⇒AD=AE ( 2 cạnh tương ứng) ⇒ΔADE⇒ΔADE cân tại A ⇒AEDˆ=180o−Aˆ2⇒AED^=180o−A^2(1)

ΔABCΔABC cân tại A⇒ABCˆ=180o−Aˆ2⇒ABC^=180o−A^2(2)

Từ (1) và (2) suy ra ABCˆ=AEDˆABC^=AED^mà 2 góc này ở vt đồng vị

suy ra DE//BC⇒DE//BC⇒tứ giác BCED là hình thang

mà ABCˆ=ACBˆ(gt)ABC^=ACB^(gt) nên hình thang BCED là hình thang cân

b) Ta có: EDBˆ=DBCˆEDB^=DBC^(slt) mà DBCˆ=DBEˆDBC^=DBE^(gt)

⇒DBEˆ=EDBˆ⇒ΔEDB⇒DBE^=EDB^⇒ΔEDB cân tại E suy ra ED=EBED=EB

Trong hình thang cân 2 cạnh bên bằng nhau suy ra ED=EB=CDED=EB=CD

c) Bˆ=Cˆ=180o−50o2=65oB^=C^=180o−50o2=65o

BEDˆ=CDEˆ=180o−65o=115o