, theo bài ra ta có : BP = PQ = QC nên BQ = PC= 2/3 BC. Nối AP; AQ; AM ; Vì QM//AB và MP//AC nên các tứ giác ABMQ và ACMP là hình thang; Xét hình thang ABMQ ta có : SABM = SABQ (Chung đáy AB; chiều cao hai tam giác là chiều cao hình thang ABMQ) (1); Xét hình thang ACMP ta có : SACM = SACP (Chung đáy AC; chiều cao hai tam giác là chiều cao hình thang ACMP) (2); Mặt khác, SABQ = SACP = 2/3 SABC (Chung chiều cao hạ từ đỉnh A; đáy BQ = CP = 2/3 BC); Suy ra SABQ = SACP = 516 x 2/3 = 344 (m2) (3) ; Từ (1) ; (2); (3) ta có : SABM = SACM = 2/3 SABC = 344 (m2) ; Ta lại có SABMC = SABM + SACM = 344 + 344 = 688 (m2) nên SBCM = SABMC - SABC = 688 - 516 = 172 (m2) Đáp số : 172 m2