Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi K là trung điểm của AH. Từ A hạ đường vuông góc với AB và AC tại D và E. Đường tròn tâm K bán kính AK cắt đường tròn tâm O đường kính BC tại I, AI cắt BC tại M

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi K là trung điểm của AH. Từ A hạ đường vuông góc với AB và AC tại D và E. Đường tròn tâm K bán kính AK cắt đường tròn tâm O đường kính BC tại I, AI cắt BC tại M.
a) Chứng minh A, I, D, H, E thuộc một đường tròn
b) Chứng minh MK vuông góc với AO
c) Chứng minh M, D, K, E thẳng hàng
d) Chứng minh MD.ME = MH^2