Gọi quãng đường Nam đã đi được là SA (km)

quãng đường Bắc đã đi được là SB (km)

vận tốc của Nam là vA; vận tốc của Bình là vB (km/h)

thời gian Nam đã đi đến lúc gặp Bình là tA (h)

thời gian Bắc đã đi đến lúc gặp An là tB (h)

( SA ; SB ;vA; vB ;tA ;tB >0)

Theo bài ra, ta có:

vA2=vB3=k⇒{vA=2kvB=3kvA2=vB3=k⇒{vA=2kvB=3k

tA3=tB4=n⇒{tA=3ntB=4ntA3=tB4=n⇒{tA=3ntB=4n

⇒{SA=vA.tA=2k3n=6knSB=vB.tB=3k4n=12kn⇒{SA=vA.tA=2k3n=6knSB=vB.tB=3k4n=12kn

Mà ta lại có:

SA+SB=31,5⇒6kn+12kn=18kn=31,5⇒kn=1,75SA+SB=31,5⇒6kn+12kn=18kn=31,5⇒kn=1,75

⇒{SA=6kn=6.1,75=10,5(km)SB=12kn=12.1,75=21(km)⇒{SA=6kn=6.1,75=10,5(km)SB=12kn=12.1,75=21(km)
 

Vậy đến lúc gặp nhau Nam đã đi 10,5 km

đến lúc gặp nhau Bắc đã đi 21 km