Giải thích các bước giải:

a, I là trung điểm của AB ⇒ IA = IB

Xét 2 tam giác vuông ΔCIA và ΔCIB có:

CI chung; IA = IB

⇒ ΔCIA = ΔCIB (2 cạnh góc vuông) (đpcm)

b, Xét 2 tam giác vuông ΔDIA và ΔDIB có:

DI chung; IA = IB

⇒ ΔDIA = ΔDIB (2 cạnh góc vuông)

⇒ ˆIDAIDA^ = ˆIDBIDB^

⇒ DI là tia phân giác của ˆADBADB^ (đpcm)

c, ΔCIA = ΔCIB (2 cạnh góc vuông)

⇒ ˆICAICA^ = ˆICBICB^

⇒ CI là tia phân giác của ˆACBACB^ mà ˆACBACB^ và ˆMCNMCN^ đối đỉnh

⇒ CI là tia phân giác của \widehat{MCN}$

⇒ ˆNCDNCD^ = ˆMCDMCD^

Xét ΔNCD và ΔMCD có:

ˆNCDNCD^ = ˆMCDMCD^; CD chung; ˆNDCNDC^ = ˆMDCMDC^

⇒ ΔNCD = ΔMCD (g.c.g)

⇒ DN = DM ⇒ ΔDMN cân tại D

⇒ ˆDNMDNM^ = 180o−ˆMDN2180o−MDN^2 = 180o−ˆADB2180o−ADB^2

Mặt khác: ΔDIA = ΔDIB ⇒ DA = DB

⇒ ΔDAB cân tại D ⇒ ˆDABDAB^ = 180o−ˆADB2180o−ADB^2

⇒ ˆDNMDNM^ = ˆDABDAB^

⇒ MN ║ AB (do hai góc đồng vị bằng nhau) (đpcm)