1)

H là trực tâm của tam giác ABC => BH vuông góc với AC

Mà DC lạ vuông góc với AC(gt)

=> BH song song DC (1)

H là trực tâm của tam giác ABC => CH vuông góc với AB

Mà DB lạ vuông góc với AB(gt)

=> CH song song DB (2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác BHCD có CH song song với DB; BH song song với CD

=> BHCD là hình bình hành.
 

2) BHCD là hình bình hành nên đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> M cũng là trung điểm của HD

mà O là trung điểm của AD

=> OM là đường trung bình tam giác ADH

=> OM = 1/2AH (dpcm)