Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, Xét ΔABC vuông tại A, AH là đường cao có :

+, AB ² = BH.BC (Hệ thức lượng )

⇒ AB ² = 9.25 = 225

⇒ AB = 15

+, AC ² = CH.BC (Hệ thức lượng)

⇒ AC ² = 16. 25 = 400

⇒ AC = 20

+, AH ² = BH.CH (Hệ thức lượng)

⇒ AH ² = 9.16 = 144

⇒ AH = 12

b, Xét tứ giác AEHF có :

A = 90 ( ΔABC vuông tại A)

AEH = 90 ( HE ⊥ AB )

AFH = 90 ( HF ⊥ AC )

⇒ Tứ giác AEHF là hcn

⇒ AH = EF = 12

Xét ΔAHB vuông tại h, HE là đường cao có :

HE ² = AE.EB ( Hệ thức lượng ) (1)

Xét ΔAHC vuông tại H, HF là đương cao có :

HF ² = AF.FC ( hệ thức lượng ) (2)

Xét ΔEHF vuông tại H có :

HE ² + HF ² = EF ² (Định lý Pitago) (3)

Thay (1) và (2) vào (3) ta có :

AE.EB + AF.FC = EF ²

⇒ AE.EB + AF.FC = 12^2

⇒ AE.EB + AF.FC = 144

c, Xét ΔAHB vuông tại E có :

AH.BH = HE. AB

⇒ 12.9 = HE.15

⇒ HE = 7,2

Xét ΔAHC vuông tại F có :

AH.HC = HF.AC

⇒ 12.16 = HF.20

⇒ HF = 9,6

Chu vi AEHF là : (HE + HF) .2 = (7,2 +9,6).2 = 33,6

S AEHF = HE.HF = 7,2.9,6 = 69,12