a, Xét ∆ABC vuông tại A có: B + C = 90o

                                        => 30o + C = 90o

                                        => C = 60o

b, Vì CD là tia phân giác của C 

=> ACD = DCB = ACB/2 = 60o/2 = 30o

Xét ∆ACB và ∆MCD 

Có: AD: cạnh chung (gt)

      ACD = DCM (vì CD là tia p/g của C)

      CA = CM (gt)

=> ∆ACB = ∆MCD (c.g.c)

c, XY vuông góc CA => KCA = 90o

Vì AK // CD => CKA = CDA (2 góc so le trong)

Xét ∆CAK vuông tại C và ∆ADC vuông tại A

Có: CA: cạnh chung

     CKA = CDA (cmt)

=> ∆CAK = ∆ADC (cgv-gn)

=> AK = DC (2 cạnh tương ứng) 

d, Vì ∆CAK = ∆ADC (câu c)

=> KAC = ACD (2 góc tương ứng)

Mà ACD = 30o

=> KAC = 30o

Xét ∆KAC vuông tại C có: KAC + AKC = 90o

                                      => 30o + AKC = 90o

                                      => AKC = 60o