Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC

cho tam giác ABC vuông tại A Điểm D là trung điểm của BC Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB , E là giao điểm của DM và AB Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC , F là giao điểm của DN và AC
a) tứ giác AEDF là hình gì ? vì sao ?
b) tứ giác ADBM , ADCN là hình gì ? vì sao ?
c) chứng minh M đối xứng N qua A
d) tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông

1 trả lời
Hỏi chi tiết
1.436
6
0
Phuong
19/12/2020 08:16:38
+5đ tặng
a. Ta có:
^DEA = ^EAF = ^AFD = 90°
=> AEDF là hình chữ nhật.
b.
AB // ED (AEDF là hình chữ nhât)
D là trung điểm của BC (gt)
=> F là trung điểm của AC
=> DF là đường trung bình của tam giác CAB
=> DF = AB/2
mà DF = DN/2 (F là trung điểm của DN)
=> AB = DN
mà AB // DN
=> ABDN là hình bình hành.
c.
AC // ED (AEDF là hình chữ nhật)
D là trung điểm của BC (gt)
=> E là trung điểm của AB
mà E là trung điểm của MD
=> AMBD là hình bình hành
mà AB _I_ MD
=> AMBD là hình thoi
=> AM // BD
mà AN // BD (ABDN là hình bình hành)
=> AM ≡ AN
=> A, M, N thẳng hàng.
d.
AEDF là hình vuông
<=> AD là tia phân giác của BAC
mà AD là đường trung tuyến của tam giác ABC (D là trung điểm của BC)
=> Tam giác ABC cân tại A
mà tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> Tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy AEDF là hình vuông khi tam giác ABC vuông cân tại A

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư