a) Xét tứ giác BHCK có: 

I là trung điểm BC (gt) 

I là trung điểm HK(K đối xứng H qua I) 

=> tứ giác BHCK là hình bình hành (dhnb hình bình hành)

b) Nối C với M

Gọi giao của HM với BC là N }

Có M đối xứng H qua BC } 

=>BC là trung trực của HM tại N

=> HC=CM

Mà BK=HC(BHCK là hình bình hành) 

=> MC=BK

Xét tam giác HMK có: N là trung điểm HM(cmt) I là trung điểm HK(cmt) 

=> NI là đg trung bình tam giác HMK

=> NI // MK

=> BC//MK( I và N đều thuộc BC)

=> tứ giác BCKM là hình thang

Mà MC=BK(cmt)=> BCKM là hình thang cân 

c) Có BHCK là hình bình hành(cmt)

=> BH//CK

Mà BH vuông góc AC tại D(gt)

=> CK vuông góc ÁC tại C

=> tam giác ACK vuông tại C 

Mà CO là trung tuyến(O là trung điểm AK) 

=> CO=OA=OK=1/2 AK

chứng minh tương tự: OB=OA=OK=1/2AK 

=> OA=OB=OC

=> O là giao 3 đg trung trực tam giác ABC