Ta có n thuộc Z và 7 là số nguyên tố

Nên n^7 đồng dư n (mod 7)

=> n^7 - n đồng dư 0 (mod 7)

=> n^7 - n chia hết cho 7

- Phương pháp Qui nạp: Đặt A(n)=n^7 - n (cho dễ làm)

+ n=0 => A(n)=0 chia hết cho 7

+Giả sử n=k thì A(k)= k^7-k chia hết cho 7

+Với n=k+1 thì

A(k+1)= (k+1)^7-(k+1)

= k^7 + 7k^6 + 21k^5 + 35k^4 + 35k^3 + 21k^2 + 7k +1 - k -1

= k^7 - k + 7( k^6 +3k^5 + 5k^4 + 5k^3 +3k^2 +k)

Do k^7-k chia hết cho 7

=> 7( k^6 +3k^5 + 5k^4 + 5k^3 +3k^2 +k) chia hết cho 7

Suy ra: A(k+1) chia hết cho 7

Vậy: n^7 - n chia hết cho 7