a, Ta có: A=E=F=90 độ ⇒AEMF là HCN

⇒AE=FM, AE//FM

-Xét ΔIAD và ΔFDC có:

DA=DC ( cạnh HV ABCD)

A=D=90 độ

AE=FM (=FD)

⇒ΔIAD=ΔFCD (c.g.c)

⇒DE=FC (2 cạnh tương ứng)

⇒ADE=FCD (2 góc tương ứng)

mà DFC+FCD=90 độ ⇒DFC+FDE=90 độ ⇒DE⊥CF(1)
b) AF = BE
=> tam giác vuông ABF = tam giác vuông BCE
=> ^ABF = ^BCE
=> BF vuông góc CE ( vì đã có AB vuông góc BC) (2)
Gọi H là giao điểm của BF và DE
Từ (1) ở câu a) và (2) => H là trực tâm của tg CEF Mặt khác gọi N là giao điểm của BC và MF.
 CN = DF = AE: MN = EM = A F
=> tg vuông AEF = tg vuông CMN
=> ^AEF = ^MCN
=> CM vuông góc EF ( vì đã có CN vuông góc AE)
=> CM là đường cao thuộc đỉnh C của tg CE F
=> CM phải đi qua trực tâm H
=> 3 đường thẳng DE;BF,CM đồng quy 
c, Vì:${\mathrm{S}}_{\mathrm{AEMF}}=\mathrm{MF}.\mathrm{ME}\le {\left(\frac{\mathrm{ME}+\mathrm{MF}}{2}\right)}^2$ (Bất đẳng thức Cô-si)  
Dấu "=" xảy ra khi ME=MF

⇒{M}=AC∩BD