a) Tứ giác AEFD là hình thoi, tứ giác AECF là hình bình hành (tự chứng minh).

b) Tứ giác AECF là hình bình hành nên EN // FM. Tứ giác AECF là hình bình hành nên EM // FN. AEFD là hình thoi nên AF ⊥⊥ DE.

Hình bình hành EMFN có ˆM=90oM^=90o nên là hình chữ nhật.

c) Hình chữ nhật EMFN là hình vuông

⇔⇔ ME = MF ⇔⇔ DE = AF (vì DE = 2ME, AF = 2MF)

⇔⇔ Hình thoi AEFD có hai đường chéo bằng nhau

⇔⇔ AEFD là hình vuông ⇔⇔ ˆA=90oA^=90o.

⇔⇔ Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Như vậy, hình chữ nhật EMFN là hình vuông nếu ABCD là hình chữ nhật.