Do E, F là trung điểm AB, BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC. DO đó EF//AC.

Ta có G, H là trung điểm CD, DA nên GH là đường trung bình của tam giác CDA. Vậy GH//AC.

Do đó EF //GH.

CMTT ta có EH//GF.

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành.

Lại có EG là đường trung bình của hình thang ABCD nên EG//AD.

Lại có AD⊥AB.

Vậy EG⊥AB.

Tương tự ta có FH là đường trung bình của hình thang ABCD nên FH// AB.

Vậy EG⊥FH.

Xét hình bình hành EFGH có EG⊥FH.

Vậy tứ giác EFGH là hình thoi.